摘要：对于初三生来讲，中考备考工作正式拉开序幕，下面就看看我们为大家归纳的初三数学一模试题，希望能够帮助大家更好的备考2014中考!

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 的倒数是

A.              B.             C.               D.3

2.据2013年4月1日《CCTV—10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里.请把3 359用科学记数法表示应为

A.        B.       C.       D.

3.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是

4.我区某一周的最高气温统计如下表：

最高气温(℃) 13 15 17 18

天  数 1 1 2 3

则这组数据的中位数与众数分别是(　　)

A.17，17       B. 17，18       C.18，17      D.18，18

5.下列计算正确的是

A.    B.     C.          D.

6.如图， ∥  ，点 在 上， ， ，则 的度数为

A.          B.        C.          D.

7.若 为实数，且 ，则 的值为

A.1        B.         C. 2      D.

8.如图， AB为半圆的直径， 点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为 ，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为

A.              B.             C.             D.

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9.分解因式： =                  .

10.袋子中装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外均相同.在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球 的概率是_____________.

11.如图，扇形的半径为6，圆心角 为 ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为         .

12.如图，边长为1的菱形 中， ，则菱形 的面积是          ，连结对角线 ，以 为边作第二个菱形 ，使 ;连结 ，再以 为边作第三个菱形 ，使 ;……，按此规律所作的第 个菱形的面积为___________.

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算： .

14.解不等式组  并把解集在数轴上表示出来.

15.已知：如图， 平分 , 点 在 上， ， .

求证：   .

16.已知 ，求代数式 的值.

17.如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求 的面积.

18.某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少?

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E， ， ， ， ，求AC和BD的长 .

20.如图，已知 ，以 为直径的 交 于点 ，点 为  的中点，连结 交 于点 ，且 .

(1)判断直线 与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若 的半为2, ,求 的长.

21.某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量 (t)

频数(户) 频率

6  0.12

0.24

16  0.32

10  0.20

4

2  0.04

请解答以下问题：

(1)表中        ，           ;

(2)把频数分布直方图补充完整;

(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;

(4)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?

22. 如图1，在四边形 中， ， 分别是 的中点，连结 并延长，分别与 的延长线交于点 ，则 (不需证明).

小明的思路是：在图1中，连结 ，取 的中点 ，连结 ，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得 .

问题：如图2，在 中， ， 点在 上， ， 分别是 的中点，连结 并延长，与 的延长线交于点 ，若 ，连结 ，判断 的形状并证明.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知关于 的方程

(1)求证：无论 取任何实数时，方程恒有实数根.

(2)若关于 的二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标均为正整数，且 为整数，求抛物线的解析式.

24.如图1，将三角板放在正方形 上，使三角板的直角顶点 与正方形 的顶点 重合.三角板的一边交 于点 ，另一边交 的延长线于点

(1)求证： ;

(2)如图2，移动三角板，使顶点 始终在正方形 的对角线 上，其他条件不变，         (1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由;

(3)如图3，将(2)中的“正方形 ”改为“矩形 ”，且使三角板 的一边经过点 ，其他条件不变，若 ， ，求 的值.

25.如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，且经过 两点，点 是抛物线顶点， 是对称轴与直线 的交点， 与 关于点 对称.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求证： ;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 与 相似.若有，请求出所有符合条件的点 的坐标;若没有，请说明理由.

顺义区2013届初三第一次统一练习

数学试题参考答案及评分参考

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C D B D A B D

二、填空题

题号 9 10 11 12

答案

，

三、解答题

13.解：原式=      …………………………………………4分

=                   ……………………………………………… 5分

14. 解：解不等式 ，得 . ………………………………… 1分

解不等式 ，得 .    ………………………………… 2分

∴不等式组的解集为 .    ………………………………… 4分

在数轴上表示其解集为如图所示

……………………………5分