27.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，cosA=45.以AB为直径作半圆，圆心为O，

半圆分别交BC、AC于点D、E.

(1)求证：CD=BD;

(2)求CEAE的值;

(3)若过点D的直线与⊙O相切，且交AB的延长

线于点P，交AC于点Q，求CQBP的值.

28.(10分)如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC

内∠A的二倍角点.

(1)如图②，点O等边△ABC的外心，连接OB、OC.

①求证：点O是△ABC内∠A的一个二倍角点;

②作△BOC的外接圆，求证：弧BOC上任意一点(B、C除外)都是△ABC内

∠A的二倍角点.

(2)如图③，在△ABC的边AB上求作一点M，使点M是△ABC内∠A的一个二倍角

点(要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法).

(3)在任意三角形形内，是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点?

请直接写出结论，不必说明理由.

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1 2 3 4 5 6

A C D B A D

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上)

7.±2         8.x≠0      9.       10.( )     11.5.5

12.       13.2       14.2π          15.45           16.43

三、解答题(本大 题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

17.(5分)解：原式=9-12+12-3……………………………………………………4分

=6  ………………………………………………………………………5分

18.(6分)解：原式= ……………………………………1分

=  ………………………………………………………3分

= ………………………………………………5分

=  ……………………………………………………………6分

19.(6分) 解：解不等式①得：x≥-1. …………………………………………2分

解不等式②得：x<3.  ……………………………………………………4分

所以，不等式组的解集是：-1≤x<3  ……………………………………6分

20.(7分)解：(1)补全统计图正确     …………………………………………2分

(2)①     …………………………………………………………………………4分

(3)不一定.理由如下：

若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20×6+23×8+26×9+29×8+30×5=920;

若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为18×2+21× 8+24×10+27×9+30×7=897.

因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数.…7分

21.(7分)证明：(1)∵GF=GC，∴∠GFC=∠C.…………………………………………1分

∵在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，  ∴∠B=∠C，

∴∠GFC=∠B，………………………………………………………………………3分

∴AE∥GF，

又∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形.  …………………………………4分

(2)设∠EFB= x，则∠FGC=2 x，

∴在等腰三角形GFC中，∠GFC=12 (180°-2x)=90°- x.

∴∠EFB+∠GFC=90° .……………………………………………………………5分

∴∠EFG=180°-(∠EFB+∠GFC)=180°-90°=90° .

∴四边形AEFG是矩形.………………………………………………………… ……7分

22.(7分)解：分别用红1、红2代表2个红球，白1、白2代表2个白球.根据题意，

列表如下：

红1 红2 白1 白2

红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白1) (红1，白2)

红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白1) (红2，白2)

白1 (白1，红1)  (白1，红2) (白1，白1) (白1，白2)

白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白1) (白2，白2)

…………………………………………………………4分

由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，

其中，两次都摸出相同颜色的球的情况有8种………………………………5分

∴P(两次都摸出相同颜色的球) =816=12.…………………………7分

23.(7分)解：设客运汽车的平均速度是x千米/小时，

则轻轨的平均速度是1.5x千米/小时.… ……………………………………1分

根据题意，得：100x -701.5x=23       ………………………………………………4分

解得：x=80.…………………………………………………………5分

经检验，x=80是原方程的解.………………………………………6分

1.5x=120.

答：轻轨的平均速度是120千米/小时.…………………………………………7分

24.(7分)解： 作CD⊥AB，垂足为D，………………………1分

设CD长为x.

由题可知，∠CAD=37°，∠CBD=60°.

在Rt△ADC中，tan 37°=CDAD，

即AD= ， ……………………3分

在Rt△BDC中，tan 60°=CDBD，

即BD= ，…………………………………………4分

∵AD+BD=AB=3，   ∴ ，

∴ ， ∴

答：船C离海岸线的距离约为1.6 km.…………………………………7分