25.(8分)解：(1)由题意可知M(0.5，0)，线段OP、MN都经过(1.5，60)

乙车的速度60÷(1.5-0.5)=60 km/小时，………………………… ……2分

a=40×4.5=180 km;…………3分

(2)①乙车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象

为线段NQ.……………………………5分

②乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5………6分

此时，甲车离A地的距离是：

40×3.5=140 km;

设乙车返回 与甲车相遇所用时间为t0，

则(60+40)t0=180-140，

解得t0=0.4h.60×0.4=24 km

所以甲 车在离B地24 km处与返程中

的乙车相遇.………………8分

26.(9分)

(1)证明：∵Δ=m²-4(m-2) =m²-4m+4+4=(m-2)² +4≥4>0， …………… 2分

∴x²-mx+m-2=0一定有两个不等的实数解.

∴无 论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点;………… ………3分

(2)解：①把x=-1，y=3，代入y=x2-mx+m-2，解得m=2，

则二次函数的关系式为y=x2-2x.    …… ……………4分

配方得y=(x-1)2-1，所以，顶点坐标为(1，-1).  ………………………5分

②画图正确;……………………………………………………………………………7分

③当y<0时x的取值范围为0

27.(9分)(1)证明：连结AD.

∵点D在以AB为直径作半圆上，

∴AD⊥BC.………………………………1分

又∵AB=AC，∴CD=BD.……………2分

(2)连结EB.

∵点E在以AB为直径作半圆上，

∴BE⊥AC.…………………………………………………3分

在RtAEB中，∵cosA=45，∴AEAB=45.

设AE=4k，则AB=5k，

又∵AB=AC， ∴CE=AC-AE=5k-4k=k.

∴CEAE=k 4k=14.………………………………5分

(3)连结OD.

∵CD=BD，AO=BO，

∴OD是△ABC的中位线.∴OD∥AC.

∵过点D的直线PQ与⊙O相切，

∴OD⊥PQ.…………………………………6分

过B作BH⊥PQ，H为垂足，∴BH∥OD∥AC.

易证△DBH≌△DCQ，∴QC=BH.………7分

在Rt△PBH中，cos∠HBP=BHBP，

∴BHBP= cos∠HBP=cosA

∵cosA=45，∴BHBP=45.即CQBP=45.……………9分

28.(10分)

解：(1)①∵点O等边△ABC的外心，∴∠OBC=∠OCB=30°

∴∠BOC=120°，

又∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A

又∵点O在△ABC内，∴点O是△ABC内∠A的一个二倍角点.………2分

②设O′弧BOC上任意一点，

则∠BO′C=∠BOC=120°，∴∠BO′C=2∠A，

又∵点O′是△ABC的内一点，

∴点O′是△ABC内∠A的二倍角点.……………… 4分

(2)如右图，作AC的垂直平分线交AB于点M，连接MC，

则点M为所求作的点.………………6分

(3)ⅰ)当三角形为锐角或直角三角形时，三角形外接圆的圆心即为该三角形内三个内角

的二倍角点;    …………………………8分

ⅱ)当三角形为钝角三角形时，不存在一点同时为该三角形内三个内角的二 倍角点.…10分

总结：中考数学一模试卷就为大家分享到这里了，希望能帮助考生们复习本门功课 ，做好最后的考前冲刺!

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