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2013届初三数学模拟试题(含答案)

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2013-11-08

27.(本题满分12分)如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.

(1)求证:四边 形ABCD是正方形;

(2)连接BD分别交AE、AF于点M 、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,试判断线段MN、N D、DH之间的数量关系,并说明理由.

(3)若EG=4,GF=6,BM=32,求AG、MN的长.

28.(本题满分12分)如图a,在平面直角坐标系中,A(0,6),B(4,0).

(1)按要求画图:在图a中,以原点O为位似中心,按比例尺1:2,将△AOB缩小,得到△DOC,使△AOB与△DOC在原点O的两侧;并写出点A的对应点D的坐标为       ,点B的对应点C的坐标为      ;

(2)已知 某抛物 线经过B、C、D三点,求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象 ;

(3) 连接DB,若点P在CB上,从点C向点B以每秒1个单位运动,点Q在BD上,从点B向点D以每秒1个单位运动,若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发,经过t秒,当t为何值时,△BPQ是等腰三角形?

九年级数学参考答案及评分说明

一、选择题

1~4  D B  C  D      5~8  D  B  C  C

三、解答题

19.(1)原式=3-3×33 -2×22  ……3分 =3-3-1 =-1.          ……4分

(2)原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0,  b2-4ac=4-8k,            ……2分

∵方程有两个实数根,∴b2- 4ac≥0,即4-8k≥0,∴k≤1/2.  ……3分

∵k≠0,∴k的取值范围是k≤1/2,且k≠0.                ……4分

20.证:(1)由□ABCD ,得AD=BC,AD∥BC.             ……2分

由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE.     ……3分

∴四边形AECF是平行四边形;           ……4分

(2)由菱形AECF,得AE=EC,∴∠EAC=∠ACE.  ……5分

由∠BAC=90°,得∠BAE=∠B,∴AE=EB.   ……7分

∴BE=AE=EC, BE=5.                     ……8分

21.(1)右图所示; ……2分

(2)10 %;      ……4分

(3)72°;     ……6分

(4)561.       ……8分

22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下:                    ……4分

1/2 2 4 -1/3

1/2  (1/2,2) (1/2,4) (1/2,-1/3)

2 (2,1/2)  (2, 4 ) (2,-1/3)

4 (4,1/2) (4,2 )  (4,-1/3)

-1/3 (-1/3,1/2) (-1/3,2) ( -1/3,4)

(2)在正比例函数y=x图象上方的点有:

(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4 )、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4).   ……6分

∴P(小明获 胜)=1/2,P(小华获胜)=1/2.  ∴这个游戏是公平的.    ……8分

23. 解:作BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.                   ……2分

∵∠α +∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,∠AD F+∠DAF=90°,

∴∠ADF=∠α=36°.根 据题意,得BE=24mm, DF=48mm. ……4分

在Rt△ABE中,sinα=BE/AB,∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分

在Rt△ADF中,cos∠ADF=DF/AD,∴AD=DF/COS36°=60(mm).8分

∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm).             ……10分

24.(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2,          ……1分

求得,a=1/2,                         ……3分

∴y=1/2(x-1)2-9/2.                   ……4分

(2)令y=0,得x1=-2,x2=4,∴B(4,0),     ……6分

令x=0, 得y=-4,∴C(0,-4),           ……7分

S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的 面积为15.  ……8分

(3)如:向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2;   向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2;

向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;

向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.(写出一种情况即可).……10分

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