四.解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)

21、在△BCE中，

∠CBE=60°

∴

∴BE= = =17 ≈29.4(mm)…………………4分

∴AE=AB+BE=(34+17 )(mm) ………………………5分

在△ADF中，

∠DAF=45°

FD=AF=51mm    ………………………………………6分

∴CD=CF-FD=34+17 -51

=17 -17                  ………………………………………8分

≈12.4 (mm)                  ………………………………………9分

答：BE长约为29.4mm、CD的长约为12.4mm.

22、(1)6   3           ………………………………………2分

(2)设A池水的原来高度为 ，B池水增加的高度为

∴3 =2

： =2：3

B池中的增加18立方米水高度增加3米

(立方米)

∴B池中原有水6立方米

令t小时蓄水量相同，由题意得：

t=1                                             ………………………………………4分

从注水开始计时，1小时两个水池的蓄水量相同

(3)B池中的高度解析式设为：

过点(0，1)，(3，4)

代入得：

解得：

………………………………………5分

由B池中水的高度增加3米，可知A池中原来水的高度为2米。

可得A池中水面高度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图像如图   …………………………6分

过点(0，2)和(3，0)

设解析式：

代入得 解得

………………………………………7分

由题意得：

①

得：                                    ………………………………8分

②

解得：x=0                                       ………………………………9分

综上所述：0， 小时两水池的水面高度相差1米

23、(1)连结OD、AD

∵ AC=DC

∴∠CAD=∠ADC                    ………………………………………1分

∵ OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∴∠CAD+ ∠OAD =∠ADC+∠ODA

即∠OAC=∠ODC      ………………………………………2分

∵CA是⊙O的切线

∴∠OAC=90°          ………………………………………3分

∴∠ODC=90°

即OD⊥CD            ………………………………………4分

∴CD是⊙O的切线     ………………………………………5分

(2)在Rt△ODE中，

OD=6cm  ED=8cm

∴EO= (cm)

∴BE=4                   ………………………………………6分

∴AE=16

∵sinE=

∴在Rt△AEF中

AF=AE•sinE=16×  ………………………………………7分

连结BG

∵AB是⊙O的直径

∴∠AGB=90°               ………………………………………8分

又AF⊥CD

∴BG∥EF

∴∠ABG=∠E

在Rt△ABG中

AG=AB•sin∠ABG= AB•sinE =12×  ………………………………………9分

∴GF=AF-AG= - = ………………………………………10分五.解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)

24、(1)10         ………………………………………1分

(2)  1         ………………………………………2分

(3) 过点Q作QH⊥MN于H

∵ NQ= ，

∴HN=3,QH=6

∴MH=8

∴MQ=10         ………………………………………3分

① 时

∵MA=5t,AE= = =3t,

又AD=4

∴    ………………………………………5分

②当点D在QN上时，

∵AD∥MN,

∴△QAD∽△QMN

∴

∵AQ=10-5t

∴

∴ 时

s=12                        ………………………………………7分

③当点C在QN上时，

∵DC∥QH

∴△QNH∽△DCF

∴ =

∴FD= CD=

∴AF=AD-FD=

∵AF∥MN,

∴△QAF∽△QMN

∴

∴

∴

令AD交NQ于点F，DC交QN于点G

∵AF∥MN

∴

∴

∴AF=

∴DF=4-( )=

∵DG∥QH

∴△QNH∽△DGF

∴

∴DG=2DF=11t-14

∴

∴当 时

………………………………………9分

④ 时

∵AF∥MN

∴

∴

∴AF=

令QN与BC交于点K，过K作KP⊥AD于P。

∵△QNH∽△PFK

∴PK=2PF

又PK=3

∴PF=

∴BK= + =

∴

∴         ………………………………………11分

综上，

∴

此题在试卷讲解时多注意引导学生利用三角函数和相似相关知识综合运用的方法解决此类问题。25、(1)猜想BD=CE且BD⊥CE;    ……………………………1分

令AB交CF于点O

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE

即∠CAE=∠DAB

又∵AC= AB，AE= AD，

∴△CAE≌△DAB              ……………………………3分

∴BD=CE                      ……………………………4分

∠ACE=∠DBA

∠AOC=∠FOB

∴∠CAB=∠OFB

即BD⊥CE                   ……………………………5分

(2)猜想CF=BF+ AF      ……………………………6分

过点A作AP⊥AF交CE于点P

∴∠BAC=∠PAF=90°

∴∠BAC-∠PAO=∠PAF-∠PAO

∴∠PAC=∠FAB

∵∠ACE=∠DBA，AC=BC

∴△PAC≌△FAB       ……………………………8分

∴CP=BF，AP=AF      ……………………………9分

∴△APF为等腰直角三角形

∴PF= AF

∴CF=BF+ AF          ……………………………10分

(3)   ……………………………12分

其他方法参照给分，如右图所示，在CF上取FK=FB，

证明△BCK∽△BAF，得CK= AF，进而得出CF=BF+ AF.

以下是本题最初想法，鉴于本次考试的难度，也想给学生树立点信心，在最后定稿时做了删减。现提供给大家，在讲解试卷的时候可以视学情状况做适度处理(一定参考学生的能力状况)。

如图14-1，AC=k•AB，AE=k•AD，∠BAC=∠DAE=m°(m≦90)，CE、DB交于点F，连接AF.

(1)如图14-2，当k=1，m=90时，猜想BD、CE的关系，并证明你的结论;

(2)在(1)的条件下，线段AF、BF、CF数量关系是                  ;

(3)探究AF、BF、CF数量关系(用含m的三角函数表示)，并证明你的结论.

图14-1                                图14-2