25.(本小题满分14分)

(1)解：∵OB=2OA=4

∴A(–2，0)、B(4，0)………………1分

由已知得：

解得： ……………………………………2分

所求抛物线为 …………………………3分

(2)解法一：当点P在第一象限时，

过点P作PQ⊥l于Q，作PR⊥x轴于R

⊙P与x轴、直线l都相切，

∴PQ=PR

由(1)知抛物线的对称轴l为x = 1，设P(x， )

则PQ = x–1，PR =

∴x–1 =  ，解得： (其中 舍去)

∴PR = PQ = x–1=

∴P( ， )……………………………………………………6分

同理，当点P在第二象限时，可得P( ， )………………7分

当点P在第三象限时，可得P( ， )……………………8分

当点P在第四象限时，可得P( ， )…………………………9分

综上述，满足条件的点P的坐标为P1( ， )、P2( ， )、P3( ， )、P4( ， )

解法二：由已知得点P也在由对称轴l及x轴所组成的角的平分线所在的直线m上

当直线m过一、三、四象限时，设直线m与y轴交于N，对称轴l与x轴交于M

由(1)知直线l为x = 1

故M(1，0)

∵∠OMN =45º=∠ONM

∴ON = OM = 1

∴N(0，–1)

∴直线m为：y = x–1

解方程组

得：

∴点P的坐标为( ， )或( ， )………………7分

当直线m经过一、二、四象限时，

同理可得点P的坐标为( ， )或( ， )………………9分

∴点P的坐标为P1( ， )、P2( ， )、P3( ， )、P4( ， )

(3)解：过点F作FH⊥EG于点H，作FJ⊥x轴于J

由(1)知点C的坐标为(0，–4)

∴OB=OC=4

∵∠OBC=∠OCB = 45º

∴FJ=BJ=

∴F(4–t，t)

∵AE = t，∴E(–2 + t，0)

∴A(–2，0)、C(0，–4)

∴直线AC为：y =–2x–4

把x =–2 + t代入得：y =–2t，∴G(–2 + t，–2t)

∴EG = 2t，FH = (4–t )–(–2 + t ) = 6–2t

∴  ……………………11分

∵

∴ ，解得 ，  ……………………………………13分

∵当t = 2时，G(0，–4)，E(0，0)，此时EG与OC重合，不合题意，舍去

∴当t = 1时，△EFG的面积是△ABC的面积的 .…………………………14分

总结：以上就是精品学习网小编带来的九年级数学一模试题，希望能帮助考生们复习好本门功课，中考能取得优异的成绩！

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