26. (本题满分9分)

如图，反比例函数 (x>0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB= .

(1)求k的值;

(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数 (x>0)的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式;

(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.

27. (本题满分9分)

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.

求证：BD⊥CF;

(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD= 时，求线段CM的长.

28.(本题满分9分)

如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A(1，-4)为抛物线的顶点，点B在x轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标.

数学答案

一、选择题

1.A    2.B     3.B      4.A     5. D      6. C       7. A       8. C

9.D       10.D      11.B      12.C      13. D     14. C     15. D

二、填空题

16. 2       17.           18.  　      19. 12

20.      21.

三、解答题

22.(1)原式  ………………………2分

…………………………………………3分

(2)解：愿方程可化为：x=3(x-2 )  ...............4分

x=3     …………………………5分

经检验 ：x=3 是原方程的解.     …………………………6分

所以原方程的解是x=3         ………………………………7分

23.(1)解;依题意，可得山高 …………1分

……………………2分

………………………3分

所以山高为 .

(2)解:添加条件例举：AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.  ……4分

证明例举(以添加条件AD=BC为例)：

∵ AB=AB，∠1=∠2，BC=AD，

∴ △ABC≌△BAD.   ……………………6分

∴ AC=BD.  ………………………………7分

24.解：(1)设平均每次下调的百分率x，……………..1分

则6000(1-x)2=4860.……………………………3分

解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去).……………………5分

(2)方案①可优惠：4860×100×(1-0.98)=9720元………………………6分

方案②可优惠：100×80=8000元.…………………….7分

答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠.………………8分

25.解：(1)补全图1分,

设D地车票有x张，则x=(x+20+40+30)×10%

解得x=10.

即D地车票有10张.  …………………3分

(2)小胡抽到去A地的概率为 = .  ……………5分

(3)以列表法说明

小李掷得数字

小王掷得数字 1 2 3 4

1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)

2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)

3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4)

4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)

或者画树状图法说明(如右下图)      列表或图6分

由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)

∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 = .

则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 = …7分

所以这个规则对双方不公平…………………..8分

26. 解：(1)由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB= ，∴ = ，

∴AB=3，∴A点的坐标为(2，3)………………………………1分

∴k=xy=6……………………………………2分

(2)∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，

∴点E的纵坐标为 ，…………………………………3分

又∵点E在双曲线 上，∴点E的坐标为(4， )……………4分

设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则

， 解得  ，∴直线MN的函数表达式为 . …5分

(3)结论：AN=ME………………………………………………6分

理由：在表达式 中，令y=0可得x=6，令x=0可得y= ，

∴点M(6，0)，N(0， )……………………………7分

解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，

∴NF=ON-OF= ，…………………………8分

∵CM=6-4=2=AF，EC= =NF，

∴Rt△ANF≌Rt△MEC，

∴AN=ME………………………………9分

解法二：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，

∴NF=ON-OF= ，

∴根据勾股定理可得AN= …………………………………………8分

∵CM=6-4=2，EC=

∴根据勾股定理可得EM=

∴AN=ME…………………………………………………9分

解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，

∵S△EOM ，S△AON ………8分

∴S△EOM= S△AON，

∵AN和ME边上的高相等，

∴AN=ME………………………………………9分