27.(9分)解(1)BD=CF成立.

理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF(SAS).

∴BD=CF.…3分

(2)证明：设BG交AC于点M.

∵△BAD≌△CAF(已证)，

∴∠ABM=∠GCM.

∵∠BMA=∠CMG，

∴△BMA∽△CMG.

∴∠BGC=∠BAC=90°.

∴BD⊥CF.…6分

(3)过点F作FN⊥AC于点N.

∵在正方形ADEF中，AD=DE= ，

∴AE= =2，

∴AN=FN=AE=1.

∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，

∴CN=AC﹣AN=3，BC= =4 .

∴在Rt△FCN中，tan∠FCN= =.

∴在Rt△ABM中，tan∠ABM= =tan∠FCN=.

∴AM=AB=.

∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM= = ........9分

28.(本小题满分9分)

解：(1)把A(1，-4)代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B(3，0).

∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，

∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3 …………………………3分

(2)存在.∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，

此时PO平分第三象限，即PO的解析式为y=-x.

设P(m，-m)，则-m=m2-2m-3，解得m= (m= >0，舍)，

∴P( ， ).           ………………………6分

(3)①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，

∴ ，即 ，∴DQ1= ，

∴OQ1= ，即Q1(0， );

②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，

∴ ，即 ，

∴OQ2= ，即Q2(0， );

③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，

则△BOQ3∽△Q3EA，

∴ ，即 ，

∴OQ32-4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，

即Q3(0，-1)，Q4(0，-3).

综上，Q点坐标为(0， )或(0， )或(0，-1)或(0，-3).…… 9分

总结：以上就是精品学习网小编带来的中考数学一模试卷，希望能帮助考生们复习好本门功课，中考能取得优异的成绩！

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