第12课时  函数及其图象

考点1  函数的有关概念

1、 函数的概念

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有            的值与其对应，那么就说x是            ，y是x的函数。

2、 函数的表示法及自变量的取值范围

(1)函数有三种表示方法：             、             、

。

(2)求自变量的取值范围时需注意 中        ， 中        ， 中          ，用函数解析式表示实际问题或几何问题，其自变量的取值范围必须符合                 意义或               意义。

考点2  函数的图象

3、对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的         与         在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象。

第13课时  一次函数

考点1  一次函数、正比例函数的概念和图象

1.(1)一次函数、正比例函数的概念

形如                (k、b是常数，k≠0)是一次函数;形如              (k是常数，k≠0)是正比例函数。

(2)一次函数的图象

图象

k>       k<

正比例函数

y=kx(k≠0)

一次函数

y=kx+b

(k≠0) b>       b<       b>       b<

性质 y随x的增大        。 y随x的减小        。

2、设m>0，n>0，将直线 向上平移m个单位长度得直线               ;向下平移m个单位长度得直线               ;向左平移n个单位长度得直线               ;向右平移n个单位长度得直线               。

考点2  函数的解析式

3、 利用待定系数法求一次函数解析式的主要步骤：

(1) 设函数关系式为              ;

(2) 由已知条件得出关于k、b的方程(组);

(3) 解方程(组)，求出k、b的值;从而求出解析式。

考点3  一次函数与方程、不等式的关系

4、(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，

则方程kx+b=0的解为        ，不等式kx+b<0的解集为              。

(2)已知 则① 与               ;② 与             ;③ 与                。直线 与直线 的交点坐标是方程组              的解。

第14课时  反比例函数

考点1  反比例函数的图象及性质

1、反比例函数的概念：形如            (k≠0，且k是常数)的函数称为反比例函数。

2、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是        ，具有如下性质：

(1)当k>0时，函数的图象在         象限，在每个象限内，y随x的增大而           。

(2)当k<0时，函数的图象在         象限，在每个象限内，y随x的增大而           。

考点2  反比例函数 中 的几何意义及实际运用

3、双曲线 上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为            。

4、反比例函数的实际应用：解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的          。

第15课时  二次函数

考点1  二次函数的图象及性质

1、 二次函数的定义

形如y=           (a、b、c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数。

2、 二次函数的图象及性质

(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条          ，它是    对称图形，对称轴是           ，顶点坐标是              。

(2)当a>0时，抛物线的开口      ，顶点是抛物线的          ，在对称轴的左边，y随x的增大而      ，在对称轴的右边，y随x的增大而      。

(3)当a<0时，抛物线的开口    ，顶点是抛物线的          ，在对称轴的左边，y随x的增大而      ，在对称轴的右边，y随x的增大而      。

3、抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系：

(1)二者形状        ，位置        。

(2)y=ax2 y=a(x-h)2+k

考点2  二次函数的解析式

3、 二次函数解析式的三种形式

(1)一般式：y=            (a、b、c是常数，a≠0);

(2)顶点式：y=            (a、h、k是常数，a≠0);

(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标。

考点3  二次函数与一元二次方程之间的联系

5、(1)当b2-4ac<0时，抛物线与x轴           。

(2)当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有           ，此时我们称抛物线的顶点在x轴上。

(3)当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有           ，抛物线与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根。

第16课时  函数的综合应用

第4章 图形的认识与三角形

第17课时  几何初步及相交线、平行线

考点1  直线、射线与线段

1、生活中常见的立体图形有        、        、        。

2、线段有    个端点，射线有    个端点，直线      端点，      确定一条直线，连接两点的所有线中，        最短。

考点2  角

3、有公共端点的          组成的图形叫做角。若两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一角的两边的           ，则这两个角互为对顶角，对顶角       。

4、两个角的和是一个平角，那么这两个角互为      ;两个角的和是一个直角，那么这两个角互为       ;同角或等角的余角       ，同角或等角的补角       。

考点3  角平分线的性质

5、角平分线上的点到角两边的距离      ;到角两    边距离      的点在角平分线上。

考点4  平行线的性质与判定

6、                  或                  或                ，两直线平行;两直线平行，                  或               或

。

考点5  垂线的性质

7、经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。垂线段       。

考点6  线段垂直平分线的性质

8、线段垂直平分线上的点到               的距离相等;到线段两端点的                点在线段的垂直平分线上。

第18课时  三角形及全等三角形

考点1  三角形的重要线段

1、构成三角形的两大元素是       、       。

2、三角形的三条重要线段是              、              、三角形的高，钝角三角形有        条高在三角形外。

考点2  三角形的边角关系

3、三角形的两边之和      第三边;两边之差      第三边。

4、三角形的内角和等于      ;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的    ;三角形的一个外角               和它不相邻的内角。

考点3  全等三角形的判定和性质

5、三角形全等的条件：(1)          ;(2)          ;(3)          ;(4)          ;(5)          。

6、全等三角形的          、          相等。

第19课时  等腰三角形

考点1  三角形的分类

1、(1)按角分类：三角形

(2)按边分类：

考点2  等腰三角形的性质及判定

2、等边对       ，等角对      ，等腰三角形是     对称图形。

3、等腰三角形的顶角的           、底边上的         、底边上的        互相重合，简称为              。

4、等边三角形有        条对称轴。

5、有一个角是    的等腰三角形是等边三角形，有两个角都是    的三角形是等边三角形。

第20课时  直角三角形

考点1  直角三角形及性质

1、有一个角是      的三角形是直角三角形，它的两个锐角      。

2、直角三角形斜边上的中线等于                  。

3、在直角三角形中如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于              。

考点2  勾股定理及其逆定理

4、直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即

5、如果一个三角形三边a、b、c满足             ，那么这个三角形是                 。

第5章 四边形

第21课时  多边形与平行四边形

考点1  多边形的内角和、外角和、对角线

1、n边形的内角和是      ，外角和是      。

2、正n边形每个内角度数是         ，每个外角度数是         。

3、n边形从一个顶点可引        条对角线，n边形对角线的总条数为        。

考点2  平面图形的镶嵌新-课-标-第-一-网

4、只用一种多边形镶嵌时，多边形只能为三角形、四边形、正六边形;用相同的正多边形镶嵌时，正多边形有且仅有正三角形、正四边形、正六边形。判断用一种或几种多边形能否镶嵌的关键是看一顶点处所有内角的和是否为          。

考点3  平行四边形的定义和性质

5、定义：两组对边分别       的四边形是平行四边形。

6、性质：(1)平行四边形的两组对边分别           ;

(2)平行四边形的两组对边分别           ;

(3)平行四边形的两组对角分别           ，邻角        ;

(4)平行四边形的对角线互相         。

7、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是               。

考点4  平行四边形的判定

8、定义法

9、两组对角分别       的四边形是平行四边形。

10、两组对边分别的       的四边形是平行四边形。

11、对角线       的四边形是平行四边形。

12、一组对边平行且        的四边形是平行四边形。

考点5  平行四边形的面积及三角形的中位线

13、平行四边形的面积：                               。

14、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等。

15、两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的      ，叫做这两条平行线间的距离。夹在两条平行线间的平行线段       。

16、三角形的中位线平行且等于                。

第22课时  矩形、菱形、正方形

考点1  矩形的性质和判定

1、矩形的定义：有一个角是直角的            叫做矩形。

2、矩形的性质：矩形也是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质，还有其特殊的性质：矩形的四个内角都是       ，矩形的两条对角线      。此外，矩形是中心对称图形，共有两条对称轴。

3、矩形的判定：              的平行四边形是矩形;          的四边形是矩形;            的平行四边形是矩形。

考点2  菱形的性质和判定

4、菱形：有一组邻边相等的              叫做菱形。

5、菱形的性质：菱形除具有          的所有性质外，还有其特殊的性质：①菱形的四条边都      ;②菱形的对角线互相      ，每条对角线平分一组对角。菱形是中心对称图形，          是它的对称中心，菱形又是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，共有两条对称轴。

6、菱形的判定方法：

①                的平行四边形是菱形;②                的四边形是菱形;③                的平行四边形是菱形;

7、菱形面积的计算：

①可以作为平行四边形来计算面积：S=            ;

②利用菱形的对角线的长度计算：S=两条对角线乘积的       。

考点3  正方形的性质和判定

8、正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的所有性质，即正方形的四个角都是         ，四条边都         ，正方形的两条对角线       ，并且互相       ，每条对角线平分          。

9、正方形的判定：判定一个四边形是正方形时，一般先判定它是菱形(或矩形)，再找到一个直角(或一组相等的邻边)来判定。

10、平行四边形与特殊平行四边形的关系：

第23课时  梯形

考点1  梯形的有关概念

1、梯形的相关定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中         叫做梯形的底，         叫做梯形的腰，                       叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。

2、梯形的分类：梯形

①直角梯形：                                 叫做直角梯形。

②等腰梯形：                                 叫做等腰梯形。

考点2  解决梯形问题的方法

3、解决梯形问题，一般需要将梯形转化为平行四边形或三角形，从而借助平行四边形或三角形的有关性质解决。转化的方法一般有以下几种：移腰法、移对角线法、作高法、延长两腰相交与一点。

考点3  等腰梯形的性质与判定

4、等腰梯形的性质：①等腰梯形的            相等。②同一底上的两个内角          同一腰上的两个内角           。③等腰梯形的对角线        。④等腰梯形是轴对称图形，               的是它的对称轴。

5、等腰梯形的判定：①            的梯形是等腰梯形。②在同一底上的                  的梯形是等腰梯形。③对角线       的梯形是等腰梯形。

考点4  梯形的中位线

6、梯形的中位线平行于         且等于           的一半。

7、梯形两对角线中点的连线等于两底        的一半。

第6章  投影、视图与图形的变换

第24课时  图形的轴对称与平移