摘要：为了帮助大家扎实的复习备战中考，精品学习网小编整理了初三数学一轮复习试题，希望能帮助同学们复习学过的知识，请同学们认真阅读复习!

第一章 数与式

第1课时  实数的有关概念

考点1  实数的有关概念及分类

1、整数和       统称为有理数;                  叫无理数;实数可分为       和无理数，或按符号分为正实数、          、          .

2、数轴：规定了原点、          、单位长度的        叫做数轴;实数与数轴上的点是一一对应的.

3、相反数：-2012的相反数是       ，a与     互为相反数.若a与b互为相反数，则a+b=        ，反之亦然.

4、绝对值：在数轴上，数a的绝对值的几何意义是：表示数a的点到        的距离.一个数的绝对值是         数，即︱a︱         0.

5、倒数：若a•b=1，则a与b互为       .      没有倒数,-0.2的倒数是       .

考点2  科学记数法和有效数字

6、科学记数法：把一个整数或有限小数记成          的形式，其中1≤︱a︱<10，n为          。例如734000记作：        ，-0.000529记作：               。

7、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字。如3.14×106精确到千位是        ，它有     个有效数字分别是                。

第2课时  实数的运算及大小比较

考点1  实数的运算

1、在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但运算不一定能进行        ，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开       ，不能开           。其中减法转化为      运算，除法转化为       运算。

2、有理数的一切运算性质和运算律都适用于          运算。

3、实数的运算顺序：先算          ，再算        ，最后算        。有括号的要先算           的，若没有括号，在同一级运算中，要          依次进行运算。

考点2  零指数幂、负整数指数幂

4、若a≠0，则a0=     ;若a≠0，n为正整数，则a-n=         .

考点3  实数的大小比较与非负数的性质

5、在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数     ;两个负数比较大小，绝对值大的反而      。

6、设a、b是任意两个实数，若a-b>0，则a     b;若a-b=0，则a     b;若a-b<0，则a     b。

7、实数大小比较的特殊方法：

①平方法：由于3>2，则       ;

②商比较法：已知a>0，b>0，若 >1，则a    b; 若 =1，则a    b; 若 <1，则a    b。

③近似估算法;   ④中间值法。

8、几个非负数的和为0，则每个非负数都为     ;若 ，则m+n=    。

第3课时  代数式与整式运算

考点1  代数式

1、代数式：用          把数和字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、代数式的值：一般地，用      代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果。

3、列代数式：列代数式关键是弄清数量关系和运算      。正确使用         ，规范书写。

考点2  整式

4、单项式：只含数与字母的           代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。注意：系数和次数。

5、多项式：几个单项式的      叫做多项式。注意：项数和次数。

6、整式：         和          统称为整式。

7、同类项：所含字母相同，且相同字母的       也相同的项。所有的          都是同类项。

8、合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。其法则是：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为           ，字母和字母的         都不变。

考点3  整式的运算

9、整式加减的实质是：去括号，              。

10、幂的运算性质(a≠0，m，n为整数)：        ;

=       ;  =         ; =           。

11、整式的乘除：

(1)单项式乘单项式：把系数和        分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的         一起作为积的一个因式。

(2)单项式乘多项式：               。

(3)多项式乘多项式：                。

(4)乘法公式：            ;                       ;

;         ;

=       。

(5)单项式除以单项式：如 =       。

(6)多项式除以单项式：如 =               。

12、整式混合运算：先算       ，再乘除，后       ;若有括号，先算          的或用去括号法则。

第4课时  因式分解与分式运算

考点1  分解因式的概念

1、把一个多项式化成几个       的        的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2、分解因式与整式乘法的关系：多项式 整式的积。

考点2  分解因式的基本方法

3、提公因式法：                  。

4、运用公式法：(1)平方差公式： =                    。

(2)完全平方公式： =               。

考点3  分式的有关概念

5、分式：形如       (A、B是整式，且B中含有      ，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母。

6、在分式 中，当         时，分式有意义;当       时，分式无意义;当                时分式的值为零。

7、最简分式：分子与分母没有            的分式。

8、有理式：        和        统称为有理式。

考点4  分式的基本性质

9、            ，            ;           。

10、通分的关键是确定几个分式的           ，约分的关键是确定分式的分子、分母的                。

考点5  分式运算

11、同分母分式加减，即             ;异分母分式加减通过通分转化为           加减，即 。

12、           ，           ，               。

第5课时  数的开方与二次根式

考点1  平方根、算术平方根

1、若 ，则 叫 的       。当a≥0时， 是a的         。正数b的平方根记作        。 是一个       数。只有        数才有平方根。

考点2  立方根及性质

2、若 ，则 叫 的      ，求一个数的立方根的运算叫     ;任一实数a的立方根记作       ;        ;             ;         。

考点3  二次根式的概念

3、(1)形如 (        )的式子叫二次根式，而 为二次根式的条件是              。

(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：

a.被开方数的因数是         ，因式是          。

b.被开方数中不含有              。

考点4  二次根式的性质

4、(1)       (a≥0，b≥0);          (a≥0，b>0)。

(2)         (a      0);

(3) ∣a∣=

考点5  二次根式的运算

5、(1)二次根式加减法的实质就是合并             。

(2)          (a≥0，b≥0)，           (a≥0，b>0)。

第2章  方程组与不等式

第6课时  一元一次方程、二元一次方程组及应用

考点1  方程、方程的解与解方程

1、含有未知数的       叫方程。

2、使方程左右两边相等的           的值叫方程的解。

3、求方程            的过程叫解方程。

考点2  等式的性质

4、若a=b，则a±m=b±           。

5、若a=b，则am=               ， (m         )。

6、移项：把方程的某一项      后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

考点3  一元一次方程及解法

7、一元一次方程：只含有       未知数，并且未知数的次数为       ，这样的方程叫做一元一次方程，任何一个一元一次方程都可以化成ax=b(a,b是常数，且a≠b)。

8、解一元一次方程主要有以下步骤：①去分母，②       ，③移项，④         ，⑤未知数的系数化为1。

考点4  二元一次方程与二元一次方程组的有关概念

9、二元一次方程：含有         个未知数，并且含有未知数的项的指数都是         的方程叫做二元一次方程。

10、二元一次方程组：由               二元一次议程组成并且含有                   的方程组叫做二元一次方程组。

11、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的            个方程左右两边都相等的两个未知数的值是二元一次方程组的解。

考点5  二元一次方程组的解法

12、解二元一次议程组可以通过         或              ，逐步消元，变                元为         元。

考点6  列一次方程组的解法

13、步骤：审，          ，列，          ，验，         。

14、会用一元一次方程、二元一次方程组解决日常生活中的行程问题、工程问题、营销中的利润问题、储蓄问题以及数学问题和其他一些常见问题。

第7课时   一元二次方程及应用

考点1  一元二次方程的概念

1、一元二次方程：只含有         个未知数，未知数的最高次数是           ，且系数不为0，这样的方程叫做一元二次方程，一般形式：                         。

考点2  一元二次方程的解法

2、配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的解一元二次方程的方法。

配方法解一元二次方程的一般步骤是：a.         ;b.         ;c.          ;d.                。 化原方程为          的形式;就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n≥0，就可以用两边平方来求出方程的解;如果n<0，则原方程无解。

3、公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程解的方法。它是通过配方推导出来的，一元二次方程的求根公式是            。

4、因式分解法：用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法。因式分解法的步骤是：a.将方程右边化为          ;b.将方程左边分解为          的乘积;c.令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。

注意：①应用求根公式解一元二次方程时应注意：a.公方程为一元二次方程的一般形式;b.确定a、b、c的值;c.求出b2-4ac的值;d.若b2-4ac≥0，则代入求根公式，求出，若b2-4ac<0，则方程无解。

②方程两边不能随便约去含有未知数的代数式。

考点3  一元二次方程根的判别式及根与系数关系

5、根与判别式的关系：

(1)△= b2-4ac>0 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ;

(2)△=0                                            ;

(3)△<0                                            。

6、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1、x2，那么x1+x2=           ，x1x2=           。新 课  标  第  一 网

7、若一元二次方程x2+px+q=0(a≠0)的两个实数根是x1、x2，那么x1+x2=           ，x1x2=           。

8、以两个数x1、x2为根的一元二次方程为x2-       x+      =0。

考点4  一元二次方程的应用

9、一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，列一元二次方程，进而解决实际问题的关键。基本类型：

(1)增长(降低)率问题;(2)几何图形面积问题;(3)疾病传播问题;(4)营销中的利润问题。

第8课时  分式方程及应用

考点1  分式方程及其解法

1、定义：分母中含有         的方程，叫做分式方程。

2、解分式方程的步骤：分式方程          解整式方程 检验增根 确定原方程的根。

3、分式方程的增根

①定义：使分式方程中分母为0的根。

②产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时在方程两边同时乘以使分母为       的整式。

③检验方法：a.利用方程的解的定义进行检验;b.将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是        。若为0，则为增根，必须        。

分式方程的增根与无解并非同一概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解。分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根。

考点2  分式方程的应用

4、解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本相同，但需要注意的是：要进行双验根。既要检验是不是原方程的根，还要检验是不是能使           有意义。

第9课时  一元一次不等式(组)

考点1  一元一次不等式(组)的概念

1、只含有     个未知数，未知数的次数是      的不等式，叫做一元一次不等式。把两个或两个以上的            合起来，组成一个一元一次不等式组。

考点2  不等式的基本性质

2、不等式的性质1：不等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向         。

3、不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向         。

4、不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向         。

考点3  不等式(组)的解集

5、使不等式成立的        的值，叫做不等式的解。

6、含有未知数的不等式的解的        叫做不等式的解集。

7、几个不等式的解集的          叫做由它们所组成的不等式组的解集，用数轴表示解集时注意          和           的意义。

考点4  一元一次不等式(组)的解法

8、解一元一次不等式的步骤：去分母，          ，移项，合并同类项，              (注意不等号的方向是否改变)。

9、解一元一次不等式组的步骤：①先求出各个不等式的       ;②再利用数轴找它们的             ;③写出不等式组的解集。

10、若a

①  的解集是             ;

②  的解集是             ;

③  的解集是             ;

④  的解集是             。

11、求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的          ，然后在解集中找       解。

第10课时  一元一次不等式与不等式组的应用

考点  一元一次不等式(组)的应用

1、列不等式(组)解应用题的基本步骤为：审题;设未知数;列不等式;解不等式;检验并写出答案。

2、列不等式(组)解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润，最优方案等。

3、审题时应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词。注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解。

第3章 函数及其图象

考点1  平面直角坐标系与点的坐标

1、各象限点的坐标的符号特征

第一象限：              ;第二象限：              ;

第三象限：              ;第四象限：              。

2、坐标轴上点的特征：

X轴上的点        ;y轴上的点        ;原点的坐标为         。

3、在象限角平分线上的点的特征：

第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标             ;

第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标             。

4、点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为          ;点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为          ;点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为          。

考点2  坐标平移

5、用坐标表示平移：

①将点(x,y)向上(或向下)平移a个单位，   坐标不变，  坐标加上(或减去)a;将点(x,y)向左(或向右)平移b个单位，   坐标不变，  坐标减去(或加上)b。

②将图形沿水平方向平移：只改变图形上各点的    坐标，右加、左减;将图形沿竖直方向平移：只改变图形上各点的    坐标，上加、下减。