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初三数学上第1章特殊四边形章节一模试题

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2013-11-13

三、解答题(共69分)

18. (9分)如图, 是△  的一条角平分线,DK∥AB交BC于点E,且DK=BC,连接BK,CK,得到四边形DCKB,请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.

19.(9分)如图,在四边形 中, ∥ ,  , ,求四边形  的周长.

20.(10分)如图,在平行四边形 中,对角线 相交于点 , 过点 分别交 于点 求证: .

21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中, 、 是对角线 上的两点,且

求证:

22.(10分)如图,在△ 和△ 中,

与 交于点 .

(1)求证:△ ≌△ ;

(2)过点 作 ∥ ,过点 作 ∥ , 与 交于点 ,

试判断线段 与 的数量关系,并证明你的结论.

23.(10分) 如图,在梯形 中, ,过对角线 的中点 作 ,分别交边 于点 ,连接 .

(1)求证:四边形 是菱形;

(2)若 ,   ,求四边形 的面积.

24.(11分)如图,点 是正方形 内一点,△ 是等边三角形,连接 ,延长 交边 于点 .

(1)求证:△ ≌△ ;

(2)求∠ 的度数.

第2章 特殊四边形检测题参考答案

1.B    解析:由平行四边形的判定定理知选项B正确.

2.B    解析:根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题.

3.D    解析:只有(1)正确,(2)(3)(4)错误.

4.B    解析:A.等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形;C.矩形是轴对称图形,但对称轴有两条;D.菱形的对角线互相垂直,但不一定相等.

5.B   解析:选择方法2.过点A向 轴引垂线,过点B向 轴引垂线,两垂线相交于点D,连接CD,则△ABC的面积= ,直接计算即可.即

△ABC的面积  .故选B.

点拨:补形法是常用的方法,关键是得到若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.易错点在于准确找到各三角形相应的底与高.

6.D   解析:在菱形 中,由∠ = ,得 ∠ .又∵   ,

∴ △ 是等边三角形,∴  .

7.A   解析:观察图形,在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角,因而等腰梯形上底角等于 ,所以 .

8.C   解析:根据矩形、菱形、正方形的性质解题.

9.A   解析:由题意知  4  ,  5  ,∴  .

10.A   解析:由折叠的性质知 ,四边形 为正方形,

∴  .

11. A   解析:首先拼出各种类型的图形(如图),再根据特殊四边形的判定判断是不是正方形、菱形、等腰梯形、矩形即可.

选项A,不论如何放置都不能判断所得的四边形是正方形,故本选项符合选择条件.

选项B,如图(1),所得的四边形是矩形,故本选项不符合选择条件.

选项C,如图(2),所得的四边形是平行四边形,

因为 垂直平分 ,所以 .又∠ =60°,所以△ 是等边三角形,

所以 ,即平行四边形 是菱形,故本选项不符合选择条件.

选项D,如图(3),所得的四边形是等腰梯形,故本选项不符合选择条件.故选A.

点拨:本题主要考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定、菱形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知识点,解此题的关键是正确拼出各种类型的图形.

12. C   解析:分别根据等腰三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质判断即可得出答案.

(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,根据等腰三角形的性质得出此命题正确.

(2)邻边相等的矩形一定是正方形,根据正方形的判定得出此命题正确.

(3)对角线相等的四边形也可能是等腰梯形,故此命题错误.

(4)三角形中至少有两个角是锐角,根据三角形内角和定理得出 此命题正确.

(5)如图所示,∵菱形的对角线互相垂直,∴  .

∵  ,

∴ 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍,故此命题正确.

因此正确的有4个,故选C.

13.对角线相等   菱    解析:如图,连接 ,

∵  分别是 的中点,

∴  , ,

∴ ,∴  四边形 是平行四边形.

∵ ,∴  ,

∴ 平行四边形 是菱形.

点拨:本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握,能求出四边形是平行四边形是解此题的关键.

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