19. (本题满分9分)

在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山.经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果.他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元.设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，应如何安排种植面积(亩数x取整数)?请写出获利最大的种植方案.

20. (本题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE。

(1)求证：PC是⊙O的切线。

(2)若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径。

21.(本题满分9分)

甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的16张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，4，4，6.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.

(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少?

(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少?

(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大?

22.(本题满分9分)

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km.

(1)判断AB、AE的数量关系，并说明理由;

(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据：3≈1.73，

sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24)

23.(本题满分10分)

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120，点D是劣弧AB的切线。

(1)求证：四半AOBD是菱形;

(2)延长线段BO至点P,交⊙O于另一点C,且BP=3OB,求证:AP是⊙O的切线。

24.(本题满分11分)

已知抛物线 .

(1)求抛物线顶点M的坐标;

(2)若抛物线与x轴的交点分别为点A、B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;

(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

总结：2013初三数学摸底试题就为大家整理到这里了，希望同学们都能在中考时取得好的成绩，步入自己心目中的院校!

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