24.(本题满分11分)24.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是(0，4)，现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O，C)以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C，D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t(秒)，当t=2(秒)时，PQ=2 .

(1)求点D的坐标，并直接写出t的取值范围.

(2)连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化，求出S与t的函数关系式;若不变化，求出S的值.

(3)在(2)的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形?

参考答案：

一选择题：

DABBACDBDCCB

二、填空题

13. 9.5×107

14.  _

15.

16. 22

17.  .

三、解答题：

18.(1)解：原式=2+1-2× + -1    =2+1- + -1=2

(2)解：由 得，x>2; 1分

由 得，x

依题意得，不等式组的解集为2

又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x=3，4，5，

∴ 5

19.(1)求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①;

(2)求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数;

(3)从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少

20.(1)家长总数400名，表示“无所谓”人数80名，补全图① ，

(2)                  (3)

20. 解：过点C作CE⊥AD于点E，

由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，

故可得∠ACB=∠CAB=30°，(2分)

即可得AB=BC=30m，(4分)

设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE= x，

又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，(6分)

解得：x=15，即可得CE=15 m.(8分)

答：小丽自家门前的小河的宽度为15 m.

21.解(1)由题意得

∴ 解得

(2)

(3)设利润为W，则

=

∴当x=24时，能取得最大利润为1920元。

22(1)证明：过O点作OE⊥CD于点E，

∵AM切⊙O于点A，

∴OA⊥AD，(1分)

又∵DO平分∠ADC，

∴OE=OA，(2分)

∵OA为⊙O的半径，

∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，(3分)

∴CD是⊙O的切线.(4分)

(2)解：过点D作DF⊥BC于点F，

∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，

∴AB⊥AD，AB⊥BC，(5分)

∴四边形ABFD是矩形，

∴AD=BF，AB=DF，(6分)

又∵AD=4，BC=9，

∴FC=9﹣4=5，(7分)

∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，

∴DA=DE，CB=CE，(8分)

∴DC=AD+BC=4+9=13，(9分)

在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，

∴DF= =12，

∴AB=12，(10分)

∴⊙O的半径R是6.

23.(1)证明：∵四边形OABC为矩形

∴∠OAP=∠QBP=90°,

∵∠OPQ=90°, ∴∠APO+∠BPQ=90 =∠APO+∠AOP

∴∠BPQ=∠AOP, ∴△AOP∽△BPQ

∴

∴OA•BQ=AP•BP   ----------------------3分

(2)    由(1)知OA•BQ=AP•BP    ∴3×BQ=m(4-m)  ∴BQ=

∴CQ=3- =

即L=     (0

=

∴当m=2 时，   L(最小)=    -----------------6分

(3)∵∠OPQ=90°,∴要使△POQ为等腰三角形，则PO=PQ .

当点P在线段AB上时，如图 (1)

△ AOP≌△BPQ  ∴PB=AO=3

△ ∴AP=4-3=1

∴ (1,3)

(图1)

当点P在线段AB的延长线上时，如图(2)

此时△QBP≌△PAO

∴PB=AO=3  ∴AP=4+3=7

∴ (7,3)

(图2)

当点P在线段AB的反向延长线上时，如图 (3)

此时∵PB>AB>AO,

∴△PQB不可能与△OPA全等,

即PQ不可能与PO相等,

此时点P不存在.

综上所述，知存在 (1,3),  (7,3).  ---------------9分

24.(1)由题意可知，当t=2(秒)时，OP=4，CQ=2，

在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= = =4，

∴OC=OP+PC=4+4=8，(2分)

又∵矩形AOCD，A(0，4)，∴D(8，4).

点P到达终点所需时间为 =4秒，点Q到达终点所需时间为 =4秒，由题意可知，t的取值范围为：0

(2)结论：△AEF的面积S不变化.

∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，(5分)

∴ ，即 ，解得CE= .

由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t.(6分)

S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE

= (OA+CF)•OC+ CF•CE﹣ OA•OE

= [4+(8﹣t)]×8+ (8﹣t)• ﹣ ×4×(8+ )(8分)

化简得：S=32为定值.所以△AEF的面积S不变化，S=32.(9分)

(3)若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF.

由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，(10分)

∴ ，即 ，化简得t2﹣12t+16=0，(11分)

解得：t1=6+2 ，t2=6﹣2 ，(13分)

由(1)可知，0

∴当t=(6﹣2 )秒时，四边形APQF是梯形.(14分)

总结：以上就是中考数学一模考试试题卷的内容，希望能帮助同学们找到技巧复习，在中考时发挥最好的水平！

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