18.列方程或方程组解应用题：

在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造.该小区拥有相同数量的A、B两种户型.已知所有A户型窗户改造的总费用为54万元，所有B户型窗户改造的总费用为48万元，且B户型窗户的每户改造费用比A户型窗户的每户改造费用便宜500元.问A、B两种户型的每户窗户改造费用各为多少元?

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.如图，在□ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长.

20.如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC = .

(1)求证：CD是⊙O的切线;

(2)若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD =2，求OE及CF的长.

21.某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图表信息完成下列各题：

步行 骑自行车 坐公共汽车 其他

20

(1)此次共调查了多少名学生?

(2)请将表格填充完整;

(3)请将条形统计图和扇形统计图补充完整.

到校方式条形统计图                        到校方式扇形统计图

22.问题背景

(1)如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F.请按图示数据填空：

四边形DFCE的面积       ，

△DBF的面积       ，

△ADE的面积       .

探究发现

(2)在(1)中，若 ， ，DG与BC间的距离为 .直接写出       (用含S、 的代数式表示).

拓展迁移

(3)如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用(2)中的结论求□DEFG的面积，直接写出结果.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知关于x的方程 .

(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围;

(2)当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程 的整数根( 为正整数).

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过点A(-4，0)和点B(0，3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下，记平移后点A的对应点为A’，点B的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P，使 的面积与四边形AA’B’B的面积相等，若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由.

25.问题：如图1， 在Rt△ 中， ， ，点 是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在 的内部，连接BE.探究线段BE与DE之间的数量关系.

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.

(1) 当点D与点C重合时(如图2)，请你补全图形.由 的度数为      ，点E落在                 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为           ;

(2) 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.

总结：以上就是中考数学一模试题及答案的内容，希望能帮助同学们找到技巧复习，在中考时发挥最好的水平！

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