20. (1)证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB∥CD，…………………………2分

∵BE∥AC

∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分

∴AC=BE。

∴BD=BE。…………………4分

(2)解：∵在矩形ABCD中，BO=4，

∴BD=2BO=2×4=8    ………………5分

∵∠DBC=30°，

∴ ，………………6分

………………7分

∵BD=BE，BC⊥DE，

∴DE= =8………………8分

且

∴

∴  ……………………9分

21. 解：(1)设购买排球 个，购买篮球和排球的总费用 元，

则       ……………2分

(2)设购买排球 个，则篮球的个数是 ，根据题意得：

，解得：         ……………4分

∵ 为整数，∴ 取23，24，25。

∴有3种购买方案：                          ………………5分

当买排球23个时，篮球的个数是77个，

当买排球24个时，篮球的个数是76个，

当买排球25个时，篮球的个数是75个。       ………………6分

(3)∵ 中

∴ 随 的增大而减小                       ………………7分

又∵

∴采用买排球25个，篮球75个时更合算。     ………………8分

22.(1)证明：连接OC.

∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，

∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC   …………1分

∵∠BOC=2∠BAC        …………………………2分

∴∠BOC=∠BAF

∴OC∥AF   …………………………………………3分

∴CF⊥OC.

∴CF是⊙O的切线       …………………………4分

(2)解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°.…………………………5分

∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，

∴△ABC∽△CBE  ………………………………………6分

∴ = =(sin∠BAC)2= = .…………………………7分

∴ =      …………………………8分

4.解：(1)将B(4，0)代入抛物线的解析式中，得：

则

∴抛物线的解析式为： …………………………2分

(2)由(1)的函数解析式可求得：A(﹣1，0)、C(0，﹣2);

∴OA=1，OC=2，OB=4

∴ 又OC⊥AB，

∴△OAC∽△OCB  …………………………3分

∴∠OCA=∠OBC;

∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90° …………………………4分

∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径………………………5分

所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为 :学科网Z……………………6分

XK](3)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直线BC的解析式为：

设直线 ，则该直线的解析式可表示为： ，当直线 与抛物线只有一个交点时，可列方程： ，且△=0则

∴直线 ： .………………8分

由于 ， 长度是定值，则当 最大(即点M到直线BC的距离最远)时， 的面积最大

所以点M即直线 和抛物线的唯一交点，则 ………………9分

解得：

即 M(2，﹣4).………………10分

总结：以上就是中考数学一模考试卷的内容，希望能帮助同学们找到技巧复习，在中考时发挥最好的水平！

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