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全新中考数学模拟试题及答案

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2013-11-18

六、(本大题共2个小题,第24小题9分,第25小题10分,共19分)

24. 如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为( ,0)、(0,4),抛物线 经过B点,且顶点在直线 上.

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,

当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是

否在该抛物线上,并说明理由;

(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个

动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M

的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系

式,并求l取最大值时,点M的坐标.

25. (1)探究新知:

①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.求证:△ABM与△ABN的面积相等.

②如图,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.

(2)结论应用:

如图③,抛物线 的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.试探究在抛物线 上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等? 若存在,请求出此时点E的坐标,若不存在,请说明理由.

参考答案:

一、1.A  2. B  3. C  4.D  5.C  6.B  7.D  8.A

二、9.   10. (Ⅰ)  (Ⅱ)0.845  11.  12.3  13.4  14.

15.    16.①②③

三、17.   18.     19.解:(1)9种(图略)   (2)

四、20. (1)

(2)日参观人数不低于22万有9天,

所占百分比为45%.

(3)世博会前20天的平均每天参观人数约为

=20.45(万人).

20.45×184=3762.8(万人)

∴估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人.

21.解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗 尾,由题意得:

,解这个方程,得: ∴

答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾.

(2)由题意得: ,解这个不等式,得:  ,即购买甲种鱼苗应不少于2000尾.

(3)设购买鱼苗的总费用为y,则 ,由题意,有 ,解得: ,在 中, ∵ ,∴y随x的增大而减少 .∴当 时, .即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.

五、22.(1)相等,证明:∵∠BEQ=30°,∠BFQ=60°,∴∠EBF=30°,∴EF=BF.

又∵∠AFP=60°,∴∠BFA=60°.

在△AEF与△ABF中,EF=BF,∠AFE=∠AFB,AF=AF,∴△AEF≌△ABF,∴AB=AE.

(2)作AH⊥PQ,垂足为H,设AE=x,

则AH=xsin74°,HE=xcos74°,HF=xcos74°+1.

Rt△AHF中,AH=HF•tan60°,∴xcos74°=(xcos74°+1)•tan60°,即0.96x=(0.28x+1)×1.73,

∴x≈3.6,即AB≈3.6 km.答:略.

23.(1)由题意,AB是⊙O的直径;∴∠ACB=90。,∵CD⊥CP,∴∠PCD=90。

∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90。,∴∠ACP=∠DCB,又∵∠CBP=∠D+∠DCB,∠CBP=∠ABP+∠ABC,∴∠ABC=∠APC,∴∠APC=∠D,∴△PCA∽△DCB;∴ ,

∴AC•CD=PC•BC

(2)当P运动到AB弧的中点时,连接AP,∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90。,又∵P是弧AB的中点,∴弧PA=弧PB,∴AP=BP,∴∠PAB=∠PBA=45.,又AB=5,∴PA= ,过A作AM⊥CP,垂足为M,在Rt△AMC中,∠ACM=45 ,∴∠CAM=45,∴AM=CM= ,在Rt△AMP中,AM2+AP2=PM2,∴PM= ,∴PC=PM+ = 。由(1)知:AC•CD=PC•BC ,3×CD=PC×4,∴CD=

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