21.(本题满分9分)

某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y(件)与价格x(元/件)满足关系式

(1)确定y与x的函数关系式，并指出x的取值范围;

(2)为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元?

(3)为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元?

22.(本题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.

(1)求证：CD是⊙O的切线;

(2)若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R.

23.(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形 为矩形， ， ， 为直线 上一动点，将直线 绕点 逆时针方向旋转 交直线 于点 ;

(1)当点 在线段 上运动(不与 重合)时，

求证：OA•BQ=AP•BP;

(2)在(1)成立的条件下，设点 的横坐标为 ，

线段 的长度为 ，求出 关于 的函数解析式，

并判断 是否存在最小值，若存在，请求出最小值;

若不存在，请说明理由。

(3)直线 上是否存在点 ，使 为等腰三角形，若存在，

请求出点 的坐标;若不存在，请说明理由。

24.(本题满分11分)24.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是(0，4)，现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O，C)以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C，D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t(秒)，当t=2(秒)时，PQ=2 .

(1)求点D的坐标，并直接写出t的取值范围.

(2)连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化，求出S与t的函数关系式;若不变化，求出S的值.

(3)在(2)的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形?

参考答案：

一选择题：

DABBACDBDCCB

二、填空题

13. 9.5×107

14.  _

15.

16. 22

17.  .

三、解答题：

18.(1)解：原式=2+1-2× + -1    =2+1- + -1=2

(2)解：由 得，x>2; 1分

由 得，x

依题意得，不等式组的解集为2

又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x=3，4，5，

∴ 5

19.(1)求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①;

(2)求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数;

(3)从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少

20.(1)家长总数400名，表示“无所谓”人数80名，补全图① ，

(2)                  (3)

20. 解：过点C作CE⊥AD于点E，

由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，

故可得∠ACB=∠CAB=30°，(2分)

即可得AB=BC=30m，(4分)

设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE= x，

又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，(6分)

解得：x=15，即可得CE=15 m.(8分)

答：小丽自家门前的小河的宽度为15 m.

21.解(1)由题意得

∴ 解得

(2)

(3)设利润为W，则

=

∴当x=24时，能取得最大利润为1920元。

22(1)证明：过O点作OE⊥CD于点E，

∵AM切⊙O于点A，

∴OA⊥AD，(1分)

又∵DO平分∠ADC，

∴OE=OA，(2分)

∵OA为⊙O的半径，

∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，(3分)

∴CD是⊙O的切线.(4分)