(2)假设存在，分两种情况：

①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，

如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，

∵A(3，0)，B(4，1)，

∴AM=BM=1，

∴∠BAM=45°，

∴∠DAO=45°，

∴AO=DO，

∵A点坐标为(3，0)，

∴D点的坐标为：(0，3)，

∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：

∴0=3k+b，b=3，

∴k=﹣1，

∴y=﹣x+3，

∴y= x2﹣ x+3=﹣x+3，

∴x 2﹣3x=0，

解得：x=0或3，

∴y=3，y=0(不合题意舍去)，

∴P点坐标为(0，3)，

∴点P、C、D重合，

②当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，

如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，

由(1)得，FB=4，∠FBA=45°，

∴∠DBF=45°，

∴DF=4，

∴D点坐标为：(0，5)，B点坐标为：(4，1)，

∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：

∴1=4k+b，b=5，

∴k=﹣1，

∴y=﹣x+5，

∴y= x2﹣ x+3=﹣x+5，

∴x2﹣3x﹣4=0，

解得：x1=﹣1，x2=4(舍)，

∴y=6，

∴P点坐标为(﹣1，6)，

∴点P的坐标为：(﹣1，6)，(0，3);

(3)如图3：作EM⊥AO于M，

∵直线AB的解析式为：y=x﹣3，

∴tan∠OAC=1，

∴∠OAC=45°，

∴∠OAC=∠OAF=45°，

∴AC⊥AF，

∵S△FEO= OE×OF，

OE最小时S△FEO最小，

∵OE⊥AC时OE最小，

∵AC⊥AF

∴OE∥AF

∴∠EOM=45°，

∴MO=EM，

∵E在直线CA上，

∴E点坐标为(x，﹣x+3)，

∴x=﹣x+3，

解得：x= ，     ∴E点坐标为( ， ).

10.   解：(1)∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C.

∴∠DPC=120°，

∴劣弧 的长为： =2πcm;

(2)可分两种情况，

①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N，

∵EF= cm，∴EM=2 cm，

在Rt△EPM中，PM= =1cm，

∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，

∴PN=2PM=2cm，

∴NC=PN+PC=5cm，

在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5× = cm.

②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，

由①可知，PN=2cm，

∴NC=PC﹣PN=1cm，

在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1× = cm.

综上所述，OC的长为 cm或 cm.

11.解：(1)把A(1，2)代入 和 ，得

K=2，k´=2

∴直线 的函数关系式是

双曲线 的函数关系式是

(注：求对一个函数关系式得2分)

(2)∵AB=1，OB=2，OP=t

∴PC= ，PD= ，BP=2-t

∴当CD在AB下方时，CD=PD-PC= -

∴S= =  (0

(注：自变量t的取值范围没有写出的不扣分，函数化简结果可以用不同

的形式表示，只要结果正确的均不扣分，如： 等)

(3)存在3种情形，具体如下：

①当AB=(∥)CD，且CD在AB下方时(见备用图1)

CD=PD-PC= - =1，解得  t1= -1，t2=- -1(舍去)

∴PD= ，OP=t= -1

∴当t= -1时，存在Q( ， -1) 使以

18.B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形

②当AB=(∥)CD，且CD在AB上方时(见备用图1)

CD=PC-PD= - =1，解得  t1= +1，t2=- +1(舍去)

∴PD= ，OP=t= +1

∴当t= +1时，存在Q( ， +1) 使以

A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形

③当BQ=(∥)AC，且CD在AB下方时(见备用图2)

此时Q点的坐标仍为( ， +1)

过C作CG⊥AB交AB于G，

过Q作QH⊥y轴交y轴于H

显然，△ACG≌△QBH

∴CG=BH=BP

∴OP=2OB-OH=4-( +1)=3-

∴当t=3- 时，存在Q( ， +1) 使以

A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形

12.解(1)BD=CF成立.

理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,

∵∠BAD= ，∠CAF= ，

∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF.

∴BD=CF.

(2)①证明：设BG交AC于点M.

∵△BAD≌△CAF(已证)，∴∠ABM=∠GCM.

∵∠BMA =∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG.

∴∠BGC=∠BAC =90°.∴BD⊥CF.

②过点F作FN⊥AC于点N.

∵在正方形ADEF中，AD= ，

∴AN=FN= .

∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，

∴CN=AC-AN=3，BC= .

Rt△FCN∽Rt△ABM，∴

∴AM=  .

∴CM=AC-AM=4- = ，

∵△BMA ∽△CMG，∴ .

∴ . ∴CG= .

∴在Rt△BGC中，  .

13.解：(1) 圆心 在坐标原点，圆 的半径为1，

点 的坐标分别为

抛物线与直线 交于点 ，且 分别与圆 相切于点 和点 ，

.

点 在抛物线上，将 的坐标代入

，得：    解之，得：

抛物线的解析式为： .

(2)

抛物线的对称轴为 ，

.

连结 ，

14.24.解：(1)证明：连接OB.∵OA=OB，∴∠A=∠OBE.

∵CE=CB，∴∠CEB=∠EBC，

∵∠AED =∠EBC，∴∠AED = ∠EBC，

又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°，

∴BC是⊙O的切线;

(2)∵CD垂直平分OA，∴OF=AF，

又OA=OF，∴OA=OF=AF，∴∠O=60°，∴∠ABF=30°;

(3)作CG⊥BE于G，则∠A=∠ECG.

∵CE=CB，BD=10，∴EG=BG=5，

∵sin∠ECG=sinA= ，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2.

∵△ADE∽△CGE，∴ ，即 ，

∴AD= ，∴OA= ，即⊙O的半径是 .

15解：(1)把点F(0，1)坐标代入y=kx+b中得b=1.

(2)由y= x2和y=kx+1得 x2-kx-1=0

化简得 x1=2k-2，x2=2k+2x1•x2=-4…

(3)△M1FN1是直角三角形(F点是直角顶点).理由如下：

设直线l与y轴的交点是F1

FM12=FF12+M1F12=x12+4    FN12=FF12+F1N12=x22+4

M1N12=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8

∴FM12+FN12=M1N12

∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形.

(4)符合条件的定直线m即为直线l：y=-1.

过M作MH⊥NN1于H，

MN2=MH2+NH2 =(x1-x2)2+(y1-y2)2

=(x1-x2)2+[(kx1+1)-(kx2+1)]2

=(x1-x2)2+k2(x1-x2)2

= (k2+1)(x1-x2)2

=(k2+1)(4 )2

=16(k2+1)2

∴MN=4(k2+1)

分别取MN和M1N1的中点P，P1，

PP1= (MM1+NN1)=  (y1+1+y2+1)= (y1+y2)+1= k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1)   ∴PP1= MN

即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.

∴以MN为直径的圆与l相切.

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