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2013-11-19
24.(共8分)解:分别过点A、D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为点E、F. ………(1分)
∴AE∥DF,又∵AD∥BC,∴四边形AEFD是平行四边形,……………(2分)
∴AE=DF,∵AD=40cm,EF=AD=40cm ,设AE=DF=x,
∵∠AEB=90º,∠B=45º,∴BE=x,…………………………………(3分)
∵∠DFC=90º,∠C=67.4º,∴CF=DFtanC =xtan67.4 ,…………………(4分)
∵BC=125cm,∴BC=BE+EF+FC=x+40+5x12 =125,………………(6分)
解得x=60,∴AE=DF=60cm.………………………………………………(7分)
所以梯形木料ABCD的高为60 cm. ……………………………………………(8分)
(说明:题中相应线段的表示还有其它方式,按同样原则给分)
25.(共8分)(1) 设每支钢笔x元,每本笔记本y元 ………………………… (1分)
根据题意,得 ,解得 …………………………… (3分)
答:每支钢笔3元,每本笔记本5元. ………………………………………… (4分)
(2)设购买钢笔a支,则购买笔记本(48-a)本 ………………………… (5分)
根据题意,得 解得:20≤a≤24 ………………… (7分)
其中整数a=20、21、22、23、24,共有五种购买方案,一一写出. ………… (8分)
26.(共10分)(1)用勾股定理逆定理,说明∠C=90º. …………… …………………… (2分)
(2)作DP⊥AB于P,EQ⊥AB与Q,则DP∥EQ,∴△OPD∽△OQE ………… (3分)
不妨设CD=x(x>0),则AC=2x,BD=3x,BC=4x,DE=10 x
且DP=35 5x,EQ=25 5x,∴ODOE =DPEQ =32
∴OD=35 DE=310 5 ………………… (5分)
∴在Rt△OPD中,sin∠BOD=DPOD =2 2
∴∠BOD=45º. ……………… (6分)
(3)延长FM、GN,交于点H,可得矩形CFHG. …… (7分)
则S△HFG=S△CFG=S四边形AFGB,于是S△AFM+S△BGN=S△HMN …… (8分)
而△AFM∽△NGB∽△NHM,且S△AFM:S△BGN:S△HMN=AM2:BN2:MN2,
设S△AFM=kAM2,S△BGN=kBN2,S△HMN=kMN2,(k>0)
∴kAM2+kBN2=kMN2,即AM2+BN2=MN2 …… (9分)
故线段AM、MN、NB能始终组成直角三角形.………… (10分)
27.(共10分)(1)由△AEF∽△NKA,可得AEEF =NKKA ∴x+6x =yy-6 ………… (1分)
经化简:y=x+6,其中0
(2)由y=x+6可知:NK=AE,则△AEF≌△NKA ∴FA=AN,于是FP=PM,AP=12 MN
而S△FNP=S△PNM=12 S正方形DMNK,即12 y2=32,又y>0,则y=8,此时x=2,………(4分)
作AH⊥PN于H,在Rt△KPN中,KN=8,KP=6,∴PN=10
在Rt△APH中,AP=4,,∴AH=165 ,PH=125 , ∴NH=10-125 =385
∴在Rt△ANH中,tan∠FNP=AHNH =819 ………………………………………(6分)
(3)连结PG,延长FG交AD于Q点,则GQ⊥AD.且半径AP=12 y=12 x+3,半径GF=x,
圆心距PG用勾股定理表示,可有PG2=(12 y-x)2+62=(3-12 x)2+36. ……………(7分)
若两圆相切,则有两种情况:
①当两圆外切时,(3-12 x)2+36=(12 x+3+x)2 解得:x=-3±33 (负值舍去)………(8分)
②当两圆内切时,(3-12 x)2+36=(12 x+3-x)2 方程无解 ……………(9分)
所以,当x=33 -3时,这两个圆相切. ………………………………………(10分)
28.(共10分)(1)经过O、A、B三点的抛物线解析式为y=-13 x 2+43 x.(2分,设解析式给1分)
(2)①当0
在Rt△AOD中,AD=OD=1,∠AOD=45°.
在Rt△OPQ中,OP=t,∠OPQ=∠QOP=45°.
∴OQ=PQ=2 2t.
∴S=S△OPQ=12 OQ•PQ=12 ×2 2t×2 2t=14 t 2(0
②当2
作EF⊥x轴于点F,如图2.∵∠OPQ=∠QOP=45°
∴四边形AOPE是等腰梯形 ∴AE=DF=t-2.
∴S=S梯形AOPE= 12 (AE+OP)•AD= 12 (t-2+t)×1
=t-1(2
③当3
重叠部分为五边形AOCFE,如图3.
∵B(3,1),OP=t,∴PC=CF=t-3.
∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形
∴BE=BF=1-(t-3)=4-t
∴S=S五边形AOCFE=S梯形OABC -S△BEF= 12 (2+3)×1-12 (4-t)2
=-12 t 2+4t-112 (3
(3)只要PCPQ =AOAB 或者PCPQ =ABAO 即可,3-t=2 2×2 2t 或3-t=2 ×2 2t
解得t=2或t=32 ………………………(8分,求出一解给2分,两解给3分)
(4)存在. t1=1,t2 =2. …………………(10分,每个值给1分)
总结:中考数学模拟试题及答案就为大家介绍到这里了,希望同学们找到自己高效的复习方法,在中考中取得优异的成绩!
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