23、(本题满分8分)小颖同学是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：

7×9=63              8×8=64

11×13=143            12×12=144

24×26=624            25×25=625

小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了!小颖还从这几道题发现了不少的规律。你知道小颖发现了什么规律吗?请用一个字母a表示这些规律：

24、(本题满分12分)我市某镇地处山区，由于交通不便，丰富的食用菌产品只能在本地销售，每投资x万元，所获利润为P=-0.02(x-30)2+10万元.为了提高农民的收入，镇政府决定扩大投资开发次项目，制定了10年规划：每年投资50万元的专项资金，其中前5年每年拿出25万元投资修公路及其它基础建设，剩余资金用来投资食用菌生产.公路修通后，该产品既可以在本地销售，也可以运往外地销售，销往外地的食用菌每投资x万元可获利润为Q=-0.98(50-x)2+38.8(50-x)+108万元.

(1)若不投资开发，求10年所获得的最大利润是多少?

(2)若按规划进行开发，求10年所获得的最大利润是多少?

(3)根据(1)、(2)的计算结果，请你有一句话谈谈你的想法.

25、(本题满分12分)如图，点B的坐标为(6，0)，点A的坐标为(0，12)，动点P从点O开始沿OB以每秒1个单位的速度向点B运动，动点Q从点B开始沿BA以每秒2个单位的速度向A点运动，如果P、Q分别从O、B同时出发，用t(分钟)表示运动时间.

(1)当t为何值时，四边形OPQA是梯形，此时梯形的面积是多少?

(2)当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△AOB相似?

(3)在y轴上是否存在一点E，使点P、Q在运动过程中，以B、Q、E、P为顶点的四边形的面积不变?若存在求出点E的坐标;若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

D

C

C

A

C

C

D

二、填空题

11、2006  　 12、y=

   　 13、50米   　 14、20° 　  15、第四  　  16、本题是一个开放题，需要四步才能够到达D的位置，学生画出的线只要符合规则即可.

 

三、解答题

17、

18、公平，因为黑白两色的三角形和弓形的面积和是相等的，所以向盘中投镖一次，扎在黑色和白色区域内的概率都是

，因此的公平的.

 

19、设最多打x折该商品的利润不低于5%

依题意，得1200×

≥800×(1+5%)   x≥7    答：略

 

20、9.6×18-9×17=19.8(万平方米)

10×20-9.6×18=27.2(万平方米)

∴2005年增加的住房面积多，多7.4万平方米

21、略.第(1)题4分;第(2)题4分.

22、可以用多种方法，如全等三角形;三角形中位线等.

说明：画出正确的示意图给4分;简述方案及依据给3分;写出河宽给1分.

23、(a-1)(a+1)=a2-1(4分);(a±1)2=a2±2a+1

24、(1)若不投资开发最大利润为：当x=30时，p有最大值，最大值为10×10=100(万元)

(2)前5年的利润为：5×9.5=47.5(万元)

后5年的利润为：设后5年中x万元是用已本地销售的投资，余下的(50-x)万元全部用以外地销售的投资，则函数关系式为：M=-0.02(x-30)2+10-0.98〔50-(50-x)〕2+38.8〔50-50-x)〕+108=-x2+40x+100  =-(x-20)2+500

∴M的最大值为2500万元，10年的最大利润是2547.5万元，

(3)此项目具有很大的开发价值(其他说法只要合理即可)

25、(1)当t=3秒时，四边形为梯形，面积为27个平方单位

(2)当t=1.2秒或t=3秒时，两个三角形相似

(3)假设存在点E(0，a)，使四边形BQEP的面积不变

设运动时间为t秒

则

=

×6-

at=(6-

a)t+3a， ∴a=12时，面积不变

总结：以上就是中考模拟数学试题的全部内容，希望能帮助同学们巩固复习学过的知识，在中考中取得优异的成绩！

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