五、22.(1)相等，证明：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，∴∠EBF=30°，∴EF=BF.

又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°.

在△AEF与△ABF中，EF=BF，∠AFE=∠AFB，AF=AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB=AE.

(2)作AH⊥PQ，垂足为H，设AE=x，

则AH=xsin74°，HE=xcos74°，HF=xcos74°+1.

Rt△AHF中，AH=HF•tan60°，∴xcos74°=(xcos74°+1)•tan60°，即0.96x=(0.28x+1)×1.73，

∴x≈3.6，即AB≈3.6 km.答：略.

23.(1)由题意，AB是⊙O的直径;∴∠ACB=90。，∵CD⊥CP，∴∠PCD=90。

∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90。，∴∠ACP=∠DCB，又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，∴∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠D，∴△PCA∽△DCB;∴ ，

∴AC•CD=PC•BC

(2)当P运动到AB弧的中点时,连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90。，又∵P是弧AB的中点，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45.,又AB=5，∴PA= ，过A作AM⊥CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45 ，∴∠CAM=45，∴AM=CM= ，在Rt△AMP中，AM2+AP2=PM2，∴PM= ，∴PC=PM+ = 。由(1)知：AC•CD=PC•BC ，3×CD=PC×4，∴CD=

(3)由(1)知：AC•CD=PC•BC，所以AC：BC=CP：CD;

所以CP：CD=3：4，而△PCD的面积等于 • = ，

CP是圆O的弦，当CP最长时，△PCD的面积最大，而此时C

P就是圆O的直径;所以CP=5，∴3：4=5：CD;

∴CD= ，△PCD的面积等于 • = = ;

六、24.解：(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为

∴  ∴  ∴所求函数关系式为：    (2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴

∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5   ∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0).

当 时，    当 时，

∴点C和点D在所求抛物线上.

(3)设直线CD对应的函数关系式为 ，则

解得： .∴

∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t.

则 ，   ，

∴

∵ ， ∴当 时， ，此时点M的坐标为( ， ).

25. 解：

﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F.

∵ AD∥BC，AD=BC， ∴ 四边形ABCD为平行四边形.

∴ AB∥CD.∴ ME= NF.  ∵ S△ABM= ，S△ABN= ，

∴ S△ABM= S△ABN.

②相等.理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K.

则∠DHA=∠EKB=90°.∵ AD∥BE，∴ ∠DAH=∠EBK.∵ AD=BE，

∴ △DAH≌△EBK.  ∴ DH=EK. ∵ CD∥AB∥EF，

∴ S△ABM= ，S△ABG= ，  ∴  S△ABM= S△ABG.

﹙2﹚答：存在.

解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为 .

又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得 ，解得 .

∴ 该抛物线的表达式为 ，即 .

∴ D点坐标为(0，3).

设直线AD的表达式为 ，代入点A的坐标，得 ，解得 .

∴ 直线AD的表达式为 .

过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H.则H点的纵坐标为 .

∴ CH=CG-HG=4-2=2.

设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 .

过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为 ，EF∥CG.

由﹙1﹚可知：若EP=CH，则△ADE与△ADC的面积相等.

①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，

则PF= ，EF= .

∴ EP=EF-PF= = .∴  .

解得 ， .

当 时，PF=3-2=1，EF=1+2=3.  ∴ E点坐标为(2，3).

同理 当m=1时，E点坐标为(1，4)，与C点重合.

②若E点在直线AD的下方﹙如图③-2,③-3﹚，

则 .

∴ .解得 ， .

当 时，E点的纵坐标为 ;

当 时，E点的纵坐标为 .

∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1(2，3); ; .

总结：以上就是中考数学模拟试题的全部内容，希望能帮助同学们巩固复习学过的知识，在中考中取得优异的成绩！

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