23.(本题满分10分)

(1)解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7-x)辆

有40x+30×(7-x)≥253+7且x≤7  ……………………………………1分

得5≤x≤7            ……………………………………………………2分

∵ x为整数

∴ x可取5、6或7  故有如下三种租车方案：

方案(一)甲种客车7辆;

方案(二)甲种客车6辆，乙种客车1辆;

方案(三)甲种客车5辆，乙种客车2辆 ………………………………5分

(2)设租金为y元，则

y=350x+280×(7-x)

=70x+1960               ……………………………………………………6分

∵ 70>0

∴ y随x的增大而增大

故最省钱方案是方案(三) ……………………………………………………7分

此时最少租金2310元      ……………………………………………………8分

(3)方案(一)租大客车4辆，小客车3辆;方案(二)租大客车2辆，小客车6辆;………10分

24.(本题满分13分)解：(1)1。………………3分

(2) 。………………6分

(3)当P、Q重合时，由(1)知，此时t=1;

当D点在BC上时，如答图2所示，此时AP=BQ =t，BP= t，………………7分

又∵BP=2-t，∴ t=2-t，解得t= 。………………8分

进一步分析可知此时点E与点F重合。

当点P到达B点时，此时t=2。

因此当P点在Q，B两点之间(不包括Q，B两点)时，其运动过程可分析如下：

①当1

此时AP=BQ=t，∴AQ=2-t，PQ=AP-AQ=2t-2。

易知△ABC∽△AQF，可得AF=2AQ，EF=2EG。

∴EF=AF-AE=2(2-t)-t=4-3t，EG= EF=2- t。

∴DG=DE-EG=t-(2- t)= t-2。

S=S梯形PDGQ= (PQ+DG)•PD= = ………………10分

②当

此时AP=BQ=t，∴AQ=PB=2-t。

易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM，

可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN。∴AF=4-2t，PM=4-2t。

又DM=DP-PM=t-(4-2t)=3t-4，∴DN= (3t-4)。

S=S正方形APDE-S△AQF -S△DMN =AP2- AQ•AF- DN•DM

= ………………12分

综上所述，当点P在Q，B两点之间(不包括Q，B两点)时，S与t之间的函数关系式为：

S=                             ………………13分

25.(满分14分)

解：(1)由y=0得，ax2-2ax-3a=0，

∵a≠0，

∴x2-2x-3=0，

解得x1=-1，x2=3，

∴点A的坐标(-1，0)，点B的坐标(3，0);………………2分

(2)由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，

∴C(0，-3a)，                            ………………3分

又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，

得D(1，-4a)，

∴DH=1，CH=-4a-(-3a)=-a，

∴-a=1，

∴a=-1，

∴C(0，3)，D(1，4)，                   ………………4分

设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，

，解得 ，                ………………5分

∴直线CD的解析式为y=x+3;                ………………6分

(3)存在.                                ………………7分

由(2)得，E(-3，0)，N( ，0)

∴F( ， )，EN=  ，                     ………………8分

作MQ⊥CD于Q，如答图所示。

设存在满足条件的点M( ，m)，则FM= -m，

EF=  ，MQ=OM=    ………………10分

由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，

∴ ，

整理得4m2+36m-63=0，                       ………………11分

∴m2+9m= ，

m2+9m+ = +

(m+ )2=

m+ =±

∴m1=  ，m2=- ，                           ………………13分

∴点M的坐标为M1( ， )，M2( ，- ).………………14分

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