编辑:sx_zhaoyl
2015-06-09
由精品学习网中考频道提供,是根据中考学整理的2015年中考数学模拟试卷一,因此老师及家长请认真阅读,关注孩子的成长。
1.(2012年黑龙江牡丹江)如图Z54,已知一个等腰三角形的腰长为5,底边长为8,将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形,用这两个三角形能拼成几种平行四边形?请画出所拼的平行四边形,直接写出它们的对角线的长,并画出体现解法的辅助线.
2.(2013年江苏无锡)如图Z55,下面给出的正多边形的边长都是20 cm,请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明).
(1)将图Z55(1)中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等;
(2)将图Z55(2)中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等;
(3)将图Z55(3)中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原正五边形的面积相等.
⊙热点二:方案设计
1.(2013年广西桂林)在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案;方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用500元;设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元,交费时间为x个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元,交费时间为x个月.
(1)直接写出y1,y2与x的函数关系式;
(2)如图Z56在同一平面直角坐标系内,画出函数y1,y2的图象;
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?
图Z56
2.(2013年广西贺州)某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?
⊙热点三:最值问题
1.(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少(利润=售价-进价).
2.(2013年江苏南通)某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(单位:万元)与销售产品x(单位:吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.
当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.
信息2:销售B种产品所获利润y(单位:万元)与销售产品x(单位:吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息,解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
方案与设计
热点一
1.解:能拼成3种平行四边形,如图86.
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图86
图86(1)中,对角线的长为5;
图86(2)中,对角线的长为3和32+82=73;
图86(3)中,对角线的长为4和42+62=2 13.
2.解:(1)如图87(1),沿黑线剪开,把剪下的四个小正方形拼成一个正方形,再沿虚线折叠即可;
(2)如图87(2),沿黑线剪开,把剪下的三部分拼成一个正三角形,再沿虚线折叠即可;
(3)如图87(3),沿黑线剪开,把剪下的五部分拼成一个正五边形,再沿虚线折叠即可.
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图87
热点二
1.解:(1)由题意,得y1=250x+3000,y2=500x+1000.
(2)如图88.
图88
(3)由图象可知:①当使用时间大于8个月时,直线y1落在直线y2的下方,y1
②当使用时间小于8个月时,直线y2落在直线y1的下方,y2
③当使用时间等于8个月时,y1=y2,即方案1与方案2一样.
2.解:(1)设足球单价为x元,则篮球单价为(x+40)元,由题意,得1500x+40=900x,解得x=60,
经检验:x=60是原分式方程的解.则x+40=100.
答:篮球和足球的单价分别是100元、60元.
(2)设恰好用完1000元,可购买篮球m个和购买足球n个,由题意,得100m+60n=1000.
整理,得m=10-35n.
∵m,n都是整数,∴当n=5时,m=7;当n=10时,m=4;当n=15,m=1.
∴有三种方案:
①购买篮球7个,足球5个;
②购买篮球4个,足球10个;
③购买篮球1个,足球15个.
热点三
1.解:(1)设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,
根据题意,得x+y=100,15x+35y=2700.解得x=40,y=60.
答:商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件.
(2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100-a)件,根据题意,得
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