(第21题图)

22.(12分)如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上.

(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1海里);

(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数).

(参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，

tan35°≈0.700，tan48°≈1.111)

23.(12分).已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E.

(1)判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由;

(2)若CE=2，求⊙O 的半径r.

24. (12分)某市2013年启动省级园林城市创建工作，计划2015年下半年顺利通过验

收评审。该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设。在城市美化工程招标时，有甲、

乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天，

剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

(1)乙队单独完成这项 工程需要多少天?

(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程

计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程

省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?

25. (14分)已知，点 P是△ABC边AB上一动点(不与A，B重合)分别过点A，B向直

线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.

(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是          ，QE与QF

的数量关系是          ;

(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，

并给予证明;

(3)如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?

请画出图形并给予证明.

26. (14分)如图，二 次函数 的图象与 轴交于点A和点B(1，0)，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为t秒.连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)求二次函数的解析式及点A的坐标;

(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个最大值;

(3)在P，Q运动过 程中，求当△DPE与以D、C、Q为顶点的三角形相似时t的值;

(4)是否存在t,  使△DCQ沿DQ翻折得到 ， 点 恰好落在抛物线的对称轴上，若 存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由.

数学参考答案

一、CDCAB  DABBC

二、11.3.844×105   12.(a+1)2(a-1)2  13. 6   14.x<1 15. 方差

16.  17. 18.(2 ,0)

三、19. x= - 4,x=1，x=1不合题意舍去。原式= =-3

20.解：(1)20，  2 ，  1;   (2) 如图

(3)选取情况如下：

∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P= =

21.(1)根据图象信息：货车的速度V货= =60(千米/时)

∵轿车到达乙地的时间为4.5小时∴货车距乙地路程=300-60×4.5=30(千米)

答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)

∵C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上

∴    ∴     ∴CD段函数解析式：y=110x-195(2.5≤x≤4.5)                  (3)设x小时后两车第二次相遇

根据图象信息：V货车=60   V轿车=110∴110(x-4.5)+60x=300    ∴x≈4.68(小时)

答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇.

22.解：(1)C作AB的垂线，设垂足为D，

根据题意可得：∠MAC=∠ACD=42°，∠CBN=∠BCD=55°，

设CD的长为x海里，

在Rt△ACD中，tan42°= ，则AD=x•tan42°，

在Rt△BCD中，tan55°= ，则BD=x•tan55°，

∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，

答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里;

(2)在Rt△BCD中，cos55°= ，∴BC= ≈60海里，

答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里.