23(1)连接OD、OB.

∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD.∴∠ODC=90°.

∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB.

∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上.∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC.

∴∠OBC=∠ODC=90°.

又∵OB为半径，∴⊙O与B C相切.(没有说明圆心在AC上，扣1分.)

(2)∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD.∠COD=2∠CAD.

∴∠COD=2∠ACD

又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°.

∴OD= OC，即r= (r+2).∴r= 2.

24.解：(1)设乙队单独完成这项工程需x天，

根据题意得， +24( + )=1     解得，x=90,经检验，x=90是原方程的根。                       答：乙队单独完成这项工程需90天.

(2)由甲队独做需：3.5×60=210(万元) ;

乙队独做工期超过70天，不符合要求;甲乙两队合作需1÷( + )=36天，需：36×(3.5+2)=198(万元)(8分)

答：由甲乙两队全程合作最省钱。

25.解：(1)AE∥BF，QE=QF，理由是：∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，

∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ(AAS)，∴QE=QF，

故AE∥BF，QE=QF.

(2)QE=QF，证明：延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中

∴△FBQ≌△DAQ(ASA)，∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，

∴QE=QF=QD，即QE=QF.

(3)(2)中的结论仍然成立，证明：延长EQ、FB交于D，可证△AQE≌△BQD(AAS)，

∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF.

26. 解：(1)把B(1，0)代入 得 .∴ .……1分

由 得 .

∴点A的坐标为(-3，0) .    … ………………………2分

(2). 如图(2), 由正方形ABCD得AD=AB=4.

由 证得 ∽ ，

∴  设 ，则 . ………………4分

∴ .  …………… ………5分

∵ ∴当 ，此时 ,

即点P位于AO的中点时，

线段OE的长有最大值 ……………………………6分

(3)①如图①，当 时，OP=3-2t 当  ∽ ，

.或 = ,又 ∽ ，∴ .

∴ .即 ，解得 .

经检验： 是原方程的解.或 = 即 = 此方程无解

②如图②，当

.或 = ,同理证得 ∽ ，

∴ ,即 ，解得 .经检验： 是原方程的解.

或 .即 ，解得 ，

(经检验：舍 ).

综上所述， 或3或 .…………11分

(求出了一个的值给2分，两个的值给4分，三个的值给5分)

(4)存在 .     ………………………………………12分

理由如下：如图由 沿 翻折得 ，则 ≌ ，

∴ ， .

设抛物线的对称轴交DC于G，则DG=2.在 中，∵ ，

∴ . …………………………………………………………13分

∴ .∴ ，即 .    ……………14分

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