27.(10分)(1)如图(以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC，以C为圆心，AB长为半径作圆，与直线l1有两个交点P1、P2，则P1、P2是符合条件的点)  …3分

(2)如备用图①，当直线l1与⊙C相切于点P，且A在O的右侧时，则∠APB=30°

连接CP，过A作AD⊥l1于D

则AD=CP=2，∴OA= AD sin60°  = 4 3 3  …………………………………………6分

如备用图②，当直线l1与⊙C相切于点P，且A在O的左侧时，则∠APB=30°

连接CP，过B作BE⊥l1于E

则BE=CP=2，∴OB= BE sin60°  = 4 3 3∴OA= 4 3 3+2  ……………………7分

综上所述，当A在O的右侧，OA= 4 3 3 或A在O的左侧，OA= 4 3 3+2时符合条件的点P有且只有一个

(3)存在 ………………………………………8分

如备用图③，当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2，与⊙C2相切于点P3时连接C2P3，过O作OF⊥BC2于F,则OF=C2P3=2，∴OB= BE sin60°  = 4 3  3  ∴OA= 4 3 3-2 ---9分

如备用图④，当直线l1与⊙C1相切于点P1，与⊙C2相交于点P2、P3时连接C1P1，过A作AG⊥l1于G

则AG=C1P1=2，∴OA= AG sin60°  = 4 3 3    ………………10分

综上所述，当A在O的右侧，OA= 4 3 3-2或A在O的左侧，OA= 4 3 3 时，符合条件的点P有三个

这篇2016年中考数学冲刺卷的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

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