14.(2015•荆州)如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为　( ， )　.

考点： 翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.

分析： 作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，再由△ADO∽△AB′E，求出B′E和OE.

解答： 解：作B′E⊥x轴，

易证AD=CD，

设OD=x，AD=5﹣x，

在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=(5﹣x)2，

解得：x=2.1，

∴AD=2.9，

∵OD∥B′E，

∴△ADO∽△AB′E，

∴ ，

∴ ，

解得：B′E= ，

AE= ，

∴OE= ﹣2= .

∴B′( ， ).

故答案为：( ， ).

点评： 本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD是解决问题的关键.

15.(2015•荆州)如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为　36﹣12 　cm2.

考点： 展开图折叠成几何体.

分析： 这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案.

解答： 解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，

∴这个正六边形的底面边长为1，高为 ，

∴侧面积为长为6，宽为6﹣2 的长方形，

∴面积为：6×(6﹣2 )=36﹣12 .

故答案为：36﹣12 .

点评： 此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用.此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键.

16.(2015•荆州)如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数y= (k≠0)的图象经过圆心P，则k=　﹣ 　.

考点： 切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征;反比例函数图象上点的坐标特征.

专题： 计算题.

分析： 作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH= ，接着利用勾股定理计算出AH= ，所以BH=10﹣ = ，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即 = ，解得r= ，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值.

解答： 解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，

∵⊙P与边AB，AO都相切，

∴PD=PE=r，AD=AE，

在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，

∴OB= =6，

∵AC=2，

∴OC=6，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴△PCD为等腰直角三角形，

∴PD=CD=r，

∴AE=AD=2+r，

∵∠CAH=∠BAO，

∴△ACH∽△ABO，

∴ = ，即 = ，解得CH= ，

∴AH= = = ，

∴BH=10﹣ = ，

∵PE∥CH，

∴△BEP∽△BHC，

∴ = ，即 = ，解得r= ，

∴OD=OC﹣CD=6﹣ = ，

∴P( ，﹣ )，

∴k= ×(﹣ )=﹣ .

故答案为﹣ .

点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径.也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征.

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