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2016年中考数学备考专项练习:矩形菱形

编辑:sx_jixia

2015-11-18

中考是九年义务教育的终端显示与成果展示,中考是一次选拔性考试。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识,提高复习质量和效率,在中考中取得理想的成绩,下文为大家准备了2016年中考数学备考专项练习

一、选择题

1. (2014•上海,第6题4分)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是(  )

A. △ABD与△ABC的周长相等

B. △ABD与△ABC的面积相等

C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

考点: 菱形的性质.

分析: 分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.

解答: 解:A、∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=AD,

∵AC

∴△ABD与△ABC的周长不相等,故此选项错误;

B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD,S△ABC=S平行四边形ABCD,

∴△ABD与△ABC的面积相等,故此选项正确;

C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;

D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;

故选:B.

点评: 此题主要考查了菱形的性质应用,正确把握菱形的性质是解题关键.

2. (2014•山东枣庄,第7题3分)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为( )

A. 22 B. 18 C. 14 D. 11

考点: 菱形的性质

分析: 根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA,再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根据等角对等边可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判断出四边形AECF是平行四边形,再根据周长的定义列式计算即可得解.

解答: 解:在菱形ABCD中,∠BAC=∠BCA,

∵AE⊥AC,

∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°,

∴∠BAE=∠E,

∴BE=AB=4,

∴EC=BE+BC=4+4=8,

同理可得AF=8,

∵AD∥BC,

∴四边形AECF是平行四边形,

∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.

故选A.

点评: 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质,等角的余角相等的性质,平行四边形的判定与性质,熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.

3. (2014•山东烟台,第6题3分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(  )

A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°

考点:菱形的性质,全等三角形.

分析:根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数.

解答:∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,AB=BC,

∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,

在△AMO和△CNO中,∵ ,∴△AMO≌△CNO(ASA),

∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=28°,

∴∠BCA=∠DAC=28°,∴∠OBC=90°﹣28°=62°.故选C.

点评: 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.

4.(2014•山东聊城,第9题,3分)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为(  )

A. 2 B. 3 C. 6 D.

考点: 矩形的性质;菱形的性质.

分析: 根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,AB=BO=3,因为四边形BEDF是菱形,所以BE,AE可求出进而可求出BC的长.

解答: 解:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

即BA⊥BF,

∵四边形BEDF是菱形,

∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,

∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,

∴BE= =2 ,

∴BF=BE=2 ,

∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO

∴CF=AE= ,

∴BC=BF+CF=3 ,

故选B.

点评: 本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半,解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.

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