23. 解：(1)证明：∵△ABC，△DBE是等腰直角三角形，

∴△CDF也是等腰直角三角形;

∴CD=CF，(1分)

又∵∠BCF=∠ACD=90°，AC=BC

∴△BCF≌△ACD，(2分)

∴BF=AD;(3分)

(2)证明：

∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形

∴∠ABC=∠BAC=∠BDE=45°，

∵FG∥CD，

∴∠G=45°，

∴AF=FG;(4分)

∵CD⊥CF，∠CDF=45°，

∴CD=CF，(5分)

∵AF= AC +CF，

∴AF=AC+DC.

∴FG=AC+DC.(6分)

(3)过点B作BH⊥FG垂足为H，过点P作PK⊥AG于点K，(7分)

∵FG∥BC，C、D、B在一条直线上，

可证△AFG、△DCF是等腰直角三角形，

∵AG= ，CD=5，

∴根据勾股定理得：AF=FG=7，FD= ，

∴AC=BC=2，

∴BD=3;

∵BH⊥FG，

∴BH∥CF，∠BHF=90°，

∵FG∥BC，

∴四边形CFHB是矩形， (8分)

∴BH=5，FH=2;

∵FG∥BC，

∴∠G=45°，

∴HG=BH=5，BG= ;

∵PK⊥AG，PG=2，

∴PK=KG= ，

∴BK= ﹣ =4 ;(9分)

∵∠PBQ=45°，∠HGB=45°，

∴∠GBH=45°，

∴∠1=∠2;

∵PK⊥AG，BH⊥FG，

∴∠BHQ=∠BKP=90°，

∴△BQH∽△BPK，

∴ ，

∴QH= ，(9分)

∴ (10分)

24、(12分)

(1)解：

抛物线的解析式为y= x2+ x+2…………4分

(2)由AP= t和ΔAOB∽ΔPCA 可求得AC=t，

PC=2t………………5分

S=SΔABP-SΔADP= ×2 × t- ×2t×t

=-t2+5t…………………………6分

t的取值范围是0

(3)连结CD，交AP于点G，过点作D H⊥x轴，垂足为H

易证△ACG∽△DCH∽△BAO且OB：OA：AB=1：2：

因为∠DAP=∠CAP，点D始终在过点A的一条定直

线上运动，设这条定直线与y轴交于点E

当AC=t=1时，DC=2CG=2×  =

∴DH= ，HC=

∴OH=5- =

∴点D的坐标为( ， )……………10分

可求出直线AD的解析式为y=- x+ ，点E的坐标为(0， )

可求得AE= ……11分

此时点RT△EAO斜边上的高即为OD的最小距离，为 × ÷ = ……12分

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