五、(本大题共10分)

23.在正方形ABCD外侧作直线AP，点 B关 于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F .

(1)若∠PAB=20°，求∠ADF的度数;

(2)在图1中，当∠PAB<45°时，∠BEF是否为定值?如果是求其度数;如果不是，说明理由.

(3)在图2中，当45°<∠PAB<90°时，请直接在图中补全图形,∠BEF的度数是否会发生变化?若会发生变化，说明如何变化;若不会，说明理由.

六、(本大题共12分)

24.如图，抛物线 与 轴相交于点 ，其对称轴为 .

(1)求 的值和顶点 的坐标;

(2)过点O作直线 ，使 ∥AB，点P是 上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为 ，当0

(3)在(2)的条件下，当 取最大值时，抛物线上是否存在点 ，使△OP 为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点 的坐标;若不存在，说明理由.

2015年中考数学冲刺卷(1)参考答案

一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项.

1.A    2.D    3.B    4.C     5.C     6.D

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

7.2    8.2(x+2)(x﹣2)    9.3     10.90º     11.

12.(0，-1)    13.      14.13，8，3

三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

15.解:原式=   ……………………………………………………2分

=   …………………………………………………………………………4分

∵

∴ .  …………………………………………………6分

16.解：(1) 点B(4，2)， 轴于 ，

，………………………………………1分

.……………………………3分

(2) 如图所示，……………………………………5分

、 的坐标分别为 ， .…………6分

17.(1)画图正确得2分;(2)画图正确得4分.………………………………………6分

18.解：(1)(答案不唯一)

必然事件：一次性摸出颜色不同的两个球. …………………………………………2分

(2)(解法一)所有等可能结果用树状图表示如下：

即所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，

∴P(两球颜色相同)= ………………………………………………………………6分

(解法二)所有等可能结果列表如下：

红 白 绿

红 (红，红) (红，白) (红，绿)

白 (白，红) (白，白) (白，绿)

绿 (绿，红) (绿，白) (绿，绿)

由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，

∴P(两球颜色相同)= .