22.解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+20)元.

根据题意 得

解得 x=5

经检验，x=5是原方程的解.所以 x+20=25.

购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元;

设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a+8)

由题意得 25a+5(2a+8)≤670

解得 a≤21

所以 荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.

23.作OH⊥AC于H，则AH= AC=4

在Rt△AOH中，AH=4，tan∠A=tan∠BDC= ,

∴OH=3.      ∴半径OA= =5。

∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，

在Rt△AEC中，AC=8，∠A= tan∠BDC= = ，

设CE=3k，则AE=4k，

根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，

解得：k= ，  则CE=DE= ，AE= ，

∵BF 为圆O的切线，∴FB⊥AB，

又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴ ，即 ，

解得：AF= ，  则CF=AF﹣AC= .

24.解：BD=1，BE= ，BC=2，

∵△FBC∽△DEB，∴ ，即 。

∴CF=   ∴OF= ，即点F的坐标为(0， )。

设直线FB的解析式为y=k1x+b，而直线FB经过B，F，，

∴ ，解得      ∴直线FB的解析式为 。