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2016年中考数学考前必做试题:开放性问题

编辑:sx_jixia

2015-12-22

为了能更好更全面的做好复习和迎考准备,确保将所涉及的中考考点全面复习到位,让孩子们充满信心的步入考场,现特准备了2016年中考数学考前必做试题

1. (2014•四川巴中,第28题10分)如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.

(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是  ,并证明.

(2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,请说明理由.

考点:矩形的判定.

分析:(1)根据全等三角形的判定方法,可得出当EH=FH,BE∥CF,∠EBH=∠FCH时,都可以证明△BEH≌△CFH,

(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时,四边形BFCE是矩形.

解答:(1)答:添加:EH=FH,证明:∵点H是BC的中点,∴BH=CH,

在△△BEH和△CFH中, ,∴△BEH≌△CFH(SAS);

(2)解:∵BH=CH,EH=FH,

∴四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形),

∵当BH=EH时,则BC=EF,

∴平行四边形BFCE为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形).

点评:本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定,是基础题,难度不大.

2. (2014•山东威海,第24题11分)猜想与证明:

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.

拓展与延伸:

(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为 DM=DE .

(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.

考点: 四边形综合题

分析: 猜想:延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.

(1)延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,

(2)连接AE,AE和EC在同一条直线上,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,

解答: 猜想:DM=ME

证明:如图1,延长EM交AD于点H,

∵四边形ABCD和CEFG是矩形,

∴AD∥EF,

∴∠EFM=∠HAM,

又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,

在△FME和△AMH中,

∴△FME≌△AMH(ASA)

∴HM=EM,

在RT△HDE中,HM=EM,

∴DM=HM=ME,

∴DM=ME.

(1)如图1,延长EM交AD于点H,

∵四边形ABCD和CEFG是矩形,

∴AD∥EF,

∴∠EFM=∠HAM,

又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,

在△FME和△AMH中,

∴△FME≌△AMH(ASA)

∴HM=EM,

在RT△HDE中,HM=EM,

∴DM=HM=ME,

∴DM=ME,

故答案为:DM=ME.

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