梯形

1.C　2.C　3.A　4.C　5.A　6.2

7.证明：∵AD∥BC，

∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD.

又∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA.∴∠DEC=∠AEB.

又∵EB=EC，

∴△DEC≌△AEB.∴AB=CD.

∴梯形ABCD是等腰梯形.

8.解：(1)平行四边形.

(2)∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AB=CD，AC=BD.

∵△DBC沿BC翻折得到△EBC，

∴DC=CE，BD=BE.

∴AB=CE，AC=BE.

∴四边形ABEC是平行四边形.

9.9　10.2

11.(1)证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF.

∵D是AC边的中点，∴AD=CD.

又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF.

(2)①∵当四边形ACFE是菱形时，

∴AE=AC=CF=EF.

由题意可知：AE=t，CF=2t-6，∴t=6.

②ⅰ)若四边形ACFE是直角梯形，此时EF⊥AG.

过C作CM⊥AG于M，

则AM=3，AE-CF=AM，即t-(2t-6)=3，∴t=3.

此时，C与F重合，不符合题意，舍去.

ⅱ)若四边形AFCE是直角梯形，此时AF⊥BC.

∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，

∴2t=3，得到t=32.经检验，符合题意.

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