中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了中考数学第一次模拟考试试卷。

一、选择题

1.(2013•成都)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(　　)

A.y=-x+3 B.y= C.y=2x D.y=-2x2+x-7

1.C

2.(2013•绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是(　　)

A.90° B.120° C.150° D. 180°

2.D

3.(2013•潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[ ]=5，则x的取值可以是(　　)

A.40 B.45 C.51 D.56

3.C

4.(2013•乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，-b).如f(1，2)=(1，-2);g(a，b)=(b，a).如g(1，2)=(2，1).据此得g(f(5，-9))=(　　)

A.(5，-9) B.(-9，-5) C.(5，9) D.(9，5)

4.D

5.(2013•常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是(　　)

A. B. C. D.

5.C

二、填空题

6.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .

6.30°

7.(2013•宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 .

7.4π

8.(2013•淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使 截得的 三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有 条.

8.3

9.(2013•乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n- ≤x

给出下列关于(x)的结论：

①(1.493)=1;

②(2x)=2(x);

③若( x-1)=4，则实数x的取值范围是9≤x<11;

④当x≥0，m为非负整数时，有(m+2013x)=m+(2013x);

⑤(x+y)=(x)+(y);

其中，正确的结论有 (填写所有正确的序号).

9.①③④

三、解答题

10.(2013•莆田)定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.

如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.

(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点;

(2)求出线段AD的长.

10.解：(1)∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，

∴AD=BD，BC=BD，

∴△ABC∽△BDC，

∴ ，即 ，

∴AD2=AC•CD.

∴点D是线段AC的黄金分割点.

(2)∵点D是线段AC的黄金分割点，

∴AD= AC= .

11.(2013•大庆)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα=sin(180°-α)，cosα=-cos(180°-α)

(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值;

(2)若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.