您当前所在位置:首页 > 中考 > 中考数学 > 中考数学模拟题

2016年中考数学第一次模拟考试试卷(附答案)

编辑:

2016-01-14

13.(2013•北京)对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下的定义:若⊙C上存在两个点A、B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C的关联点.已知点D( , ),E(0,-2),F(2 ,0).

(1)当⊙O的半径为1时,

①在点D、E、F中,⊙O的关联点是 .

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;

(2)若线段EF上的所有点都是某个 圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围.

13.解:(1)①如图1所示,过点E作⊙O的切线设切点为R,

∵⊙O的半径为1,∴RO=1,

∵EO=2,

∴∠OER=30°,

根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点,使得组成的角等于30°,

∴E点是⊙O的关联点,

∵D( , ),E(0,-2),F(2 ,0),

∴OF>EO,DO

∴D点一定是⊙O的关联点,而在⊙O上不可能找到两点使得组成的角度等于60°,

故在点D、E、F中,⊙O的关联点是D,E;

故答案为:D,E;

②由题意可知,若P要刚好是⊙C的关联点,

需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°,

由图2可知∠APB=60°,则∠CPB=30°,

连接BC,则PC= =2BC=2r,

∴若P点为⊙C的关联点,则需点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r;

由上述证明可知,考虑临界点位置的P点,

如图3,点P到原点的距离OP=2×1=2,

过点O作l轴 的垂线OH,垂足为H,tan∠OGF= = ,

∴∠OGF=60°,

∴OH=OGsin60°= ;

sin∠OPH= ,

可得点P1与点G重合,

过点P2作P2M⊥x轴于点M,

可得∠P2OM=30°,

从而若点P为⊙O的关联点,则P点必在线段P1P2上,

∴0≤m≤ ;

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,欲使这个圆的半径最小,则这个圆的圆心应在线段EF的中点;

考虑临界情况,如图4,

即恰好E、F点为⊙K的关联时,则KF=2KN= EF=2,

此时,r=1,

故若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,这个圆的半径r的取值范围为r≥1.

希望这篇中考数学第一次模拟考试试卷,可以帮助更好的迎接即将到来的考试!

相关推荐

2016中考语文现代文阅读:《冲进风暴逃生》  

2016年中考语文古诗文默写必背 

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。