9. (2014•湖南邵阳，第5题3分)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )

A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°

考点： 平行线的性质;三角形内角和定理

分析： 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD.

解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°.

故选C.

点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键.

10.(2014•台湾，第18题3分)如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点.若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何?(　　)

A.24 B.30 C.32 D.36

分析：根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可.

解：∵直线M为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP=∠CBP.

∵直线L为BC的中垂线，

∴BP=CP，

∴∠CBP=∠BCP，

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

即3∠ABP+60°+24°=180°，

解得∠ABP=32°.

故选C.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.

11. (2014•湖北宜昌,第6题3分)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是(　　)

A. 5 B. 10 C. 11 D. 12

考点： 三角形三边关系.

分析： 根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择.

解答： 解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11.

则此三角形的第三边可能是：10.

故选：B.

点评： 本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单.

12. (2014•河北，第3题2分)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

考点： 三角形中位线定理.

分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE.

解答： 解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2×2=4.

故选C.

点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.