热点二

1.解：(1)由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000.

(2)如图88.

(3)由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1

②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2

③当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样.

2.解：(1)设足球单价为x元，则篮球单价为(x+40)元，由题意，得1500x+40=900x，解得x=60，

经检验：x=60是原分式方程的解.则x+40=100.

答：篮球和足球的单价分别是100元、60元.

(2)设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意，得100m+60n=1000.

整理，得m=10-35n.

∵m，n都是整数，∴当n=5时，m=7;当n=10时，m=4;当n=15，m=1.

∴有三种方案：

①购买篮球7个，足球5个;

②购买篮球4个，足球10个;

③购买篮球1个，足球15个.

热点三

1.解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，

根据题意，得x+y=100，15x+35y=2700.解得x=40，y=60.

答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件.

(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，根据题意，得

15a+35100-a≤3100，5a+10100-a≥890.

解得20≤a≤22.

∵总利润W=5a+10(100-a)=-5a+1000，

W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，

∴当x=20时，W有最大值，此时W=900，且100-20=80.

答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.

2.解：(1)∵当x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6，

∴a+b=1.4，9a+3b=3.6.解得a=-0.1，b=1.5.

∴二次函数解析式为y=-0.1x2+1.5x.

(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10-m)吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W元，

则W=-0.1m2+1.5m+0.3(10-m)

=-0.1m2+1.2m+3=-0.1(m-6)2+6.6，

∵-0.1<0，∴当m=6时，W有最大值6.6.

∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.

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