2.(2012年江苏盐城)[知识迁移]

当a>0，且x>0时，因为x-ax2≥0，所以x-2 a+ax≥0，从而x+ax≥2 a(当x=a时，取等号).记函数y=x+ax(a>0，x>0).由上述结论，可知：当x=a时，该函数有最小值为2 a.

[直接应用]

已知函数y1=x(x>0)与函数y2=1x(x>0)，则当x=________时，y1+y2取得最小值为________.

[变形应用]

已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>-1)，求y2y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.

[实际应用]

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元;二是燃油费，每千米1.6元;三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?

阅读理解型问题

热点一

1.30°

2.解：(1)5　67　8)=5×8-7×6=-2.

(2)由x2-4x+4=0，得x=2.

x+1　2x　　x-1　2x-3)=3　41　1)=3×1-4×1=-1.

热点二

1.170　解析：10101010(二)=27+25+23+2=128+32+8+2=170.

2.解：在直线y=2x-3上任取一点A(0，-3)，由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′(3，-2)，设平移后的解析式为y=2x+b，

则A′(3，-2)在y=2x+b的解析式上，

-2=2×3+b，解得b=-8，

所以平移后的直线的解析式为y=2x-8.

热点三

1.(1)(2,3)　(2)10　解析：(1)∵原式化为x-12+12+x-22+32的形式，∴代数式x-12+12+x-22+9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和，

(2)∵原式化为x-02+72+x-62+1的形式，

∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和，

如图85，设点A关于x轴的对称点为A″，则PA=PA″，∴要求PA+PB的最小值，只需求PA″+PB的最小值，而点A″，B间的直线段距离最短，

∴PA″+PB的最小值为线段A″B的长度.

∵A(0,7)，B(6,1)∴A″(0，-7)，A″C=6，BC=8，

∴A″B=A″C2+BC2=62+82=10.

图85

2.解：直接应用：1　2

变形应用：y2y1=x+12+4x+1=(x+1)+4x+1≥4.

∴y2y1的最小值是4，此时x+1=4x+1，(x+1)2=4，x=1.

实际应用：

设该汽车平均每千米的运输成本为y，则y=360+1.6x+0.001x2，故平均每千米的运输成本为yx=0.001x+360x+1.6=0.001x+0.360.001x+1.6.

由题意，可得当0.001x=0.36，即x=600时，yx取得最小值.此时yx≥2 0.36+1.6=2.8.

答：当汽车一次运输路程为600千米时，其平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元.

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