初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。以下是精品学习网初中频道为大家提供的中考数学考前必做专题试题，供大家复习时使用!

一、选择题

1.如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )

A.(—2012,2) B.(一2012，一2) C. (—2013,—2) D. (—2013,2)

考点：坐标与图形变化-对称;坐标与图形变化-平移.

专题：规律型.

分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是(2，2)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律.

解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1).∴M的坐标变为(2,2)

∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1，-2)，即(1，-2)，

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2-2，2)，即(0，2)，

第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3，-2)，即(-1，-2)，

第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为(2-2014， 2)，即(-2012， 2)

故答案为A.

点评：此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为(2-n，-2)，当n为偶数时为(2-n，2)是解此题的关键.

2现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 ，将其中的每个数换成该数在 中出现的次数，可得到一个新序列.例如序列 ：(4，2，3，4，2)，通过变换可得到新序列 ：(2，2，1，2，2).若 可以为任意序列，则下面的序列可以作为 的是

A.(1，2，1，2，2) 　　 B.(2，2，2，3，3)

C.(1，1，2，2，3) 　　　 D.(1，2，1，1，2)

【解析】由于序列 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为 ; 又如果 中有3，则 中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为 ，故选D.

3. ( 2014•广西贺州，第12题3分)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时，就有x=(0>0)，解得x=1，这时矩形的周长2(x+)=4最小，因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子 (x>0)的最小值是(　　)

A. 2 B. 1 C. 6 D. 10

考点： 分式的混合运算;完全平方公式.

专题： 计算题.

分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可.

解答： 解：得到x>0，得到 =x+≥2 =6，

则原式的最小值为6.

故选C

点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键.

4. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(　　)

A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，

考点： 解直角三角形

专题： 新定义.

分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定;

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;

C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.

解答： 解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误;

B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故选项错误;

C、底边上的高是 = ，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误;

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确.

故选：D.

点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.

二、填空题

1.规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

①cos(﹣60°)=﹣;

②sin75°= ;

③sin2x=2sinx•cosx;

④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

考点： 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

专题： 新定义.

分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命题错误;

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命题正确;

③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确.

故答案是：②③④.

点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.