2012武汉市中考数学试题

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.在2.5，-2.5，0，3这四个数中，最小的数是【    】

A.2.5            B.-2.5            C.0            D.3

2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【    】

A.x<3            B.x≤3            C.x>3            D.≥3

3.在数轴上表示不等式x-1<0的解集，正确的是【    】

4.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张.下列事件中，必然事件是【    】

A.标号小于6          B.标号大于6          C.标号是奇数          D.标号是3

5.若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则x1+x2的值是【    】

A.-2            B.2            C.3            D.1

6.某校2012年在校初中生的人数约为23万.数230000用科学计数法表示为【    】

A.23×104        B.2.3×105        C.0.23×103        D.0.023×106

7.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5，BF=3，则CD的长是【    】

A.7            B.8            C.9            D.10

8.如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【    】

9.一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=(n为不小于2的整数)，则a4=【    】

A.            B.            C.            D.

10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是【    】

A.2.25            B.2.5            C.2.95            D.3

11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是【    】

A.①②③          B.仅有①②          C.仅有①③          D.仅有②③

12.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为【    】

A.11+                          B.11-

C.11+或11-              D.11-或1+

二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)

13.tan60°=__________.

14.某校九(1)班8名学生的体重(单位：kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，46.这组数据的众数是__________.

15.如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________.

16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2.设tan∠BOC=m，则m的取值范围是__________.

三、解答题(共9小题，共72分)

17.(6分)解方程=.

18.(6分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点(-1，1)，求不等式kx+3<0的解集.

19.(6分)如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB.

20.(7分)一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球.

(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;

(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.

21.(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-1，3)、(-4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2.

(1)画出线段A1B1、A2B2;

(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长.

22.(8分)在锐角△ABC中，BC=4，sinA=.

(1)如图1，求△ABC外接圆的直径;

(2)如图2，点I为△ABC的内心，BA=BC，求AI的长?

23.(10分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.