三.解答题(共8小题)

17.(2012嘉兴)计算：

(1)丨﹣5|+ ﹣32

(2)(x+1)2﹣x(x+2)

考点：整式的混合运算;实数的运算。

解答：解：(1)原式=5+4﹣9=0;

(2)原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1.

18.(2012嘉兴)解不等式2(x﹣1)﹣3<1，并把它的解集在数轴上表示出来.

考点：解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集。

解答：解：去括号得，2x﹣2﹣3<1，

移项、合并得，2x<6，

系数化为1得，x<3.

在数轴上表示如下：

19.(2012嘉兴)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.

(1)求证：BD=EC;

(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小.

考点：菱形的性质;平行四边形的判定与性质。

解答：(1)证明：∵菱形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE∥CD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BD=EC;

(2)解：∵平行四边形BECD，

∴BD∥CE，

∴∠ABO=∠E=50°，

又∵菱形ABCD，

∴AC丄BD，

∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.

20.(2012嘉兴)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)计算被抽取的天数;

(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;

(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.

考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。

解答：解：(1)∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，

∴被抽取的总天数为：32÷64%=50(天);

(2)轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天;

表示优的圆心角度数是 360°=57.6°，

如图所示：

;

(3)∵样本中优和良的天数分别为：8，32，

∴一年(365天)达到优和良的总天数为： ×365=292(天).

估计该市一年达到优和良的总天数为292天.

21.(2012嘉兴)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0).

(1)求这两个函数的解析式;

(2)当x取何值时，y1>y2.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

解答：解：(1)把 A(2，3)代入y2= ，得m=6.

把 A(2，3)、C(8，0)代入y1=kx+b，

得 ，

∴这两个函数的解析式为y1=﹣ x+4，y2= ;

(2)由题意得 ，

解得 ， ，

当x<0 或 2

22.(2012嘉兴)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出;当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时，日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)

(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　1400﹣50x　元(用含x的代数式表示);

(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?

(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?

考点：二次函数的应用。

解答：解：(1)∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出;

当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆;

∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，

∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x;

故答案为：1400﹣50x;

(2)根据题意得出：

y=x(﹣50x+1400)﹣4800，

=﹣50x2+1400x﹣4800，

=﹣50(x﹣14)2+5000.

当x=14时，在范围内，y有最大值5000.

∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元.

(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0.

即：50 (x﹣14)2+5000=0，

解得x1=24，xz=4，

∵x=24不合题意，舍去.

∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏.

23.(2012嘉兴)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n].

(1)如图①，对△ABC作变换[60°， ]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　3　;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　60　度;

(2)如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值;

(4)如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值.

考点：相似三角形的判定与性质;解一元二次方程-公式法;平行四边形的性质;矩形的性质;旋转的性质。

解答：解：(1)根据题意得：△ABC∽△AB′C′，

∴S△AB′C′：S△ABC=( )2=( )2=3，∠B=∠B′，

∵∠ANB=∠B′NM，

∴∠BMB′=∠BAB′=60°;

故答案为：3，60;

(2)∵四边形 ABB′C′是矩形，

∴∠BAC′=90°.

∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.

在 Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，

∴∠AB′B=30°，

∴n= =2;

(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形，

∴AC′∥BB′，

又∵∠BAC=36°，

∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.

∴∠C′AB′=∠BAC=36°，而∠B=∠B，

∴△ABC∽△B′BA，

∴AB：BB′=CB：AB，

∴AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′)，

而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，

∴AB2=1(1+AB)，

∴AB= ，

∵AB>0，

∴n= = .

24.(2012嘉兴)在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点(点在第一象限内).连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ，交y轴于点M.作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.

(1)如图1，当m= 时，

①求线段OP的长和tan∠POM的值;

②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标;

(2)如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E.

①用含m的代数式表示点Q的坐标;

②求证：四边形ODME是矩形.

考点：二次函数综合题。

解答：解：(1)①把x= 代入 y=x2，得 y=2，∴P( ，2)，∴OP=

∵PA丄x轴，∴PA∥MO.∴tan∠P0M=tan∠0PA= = .

②设 Q(n，n2)，∵tan∠QOB=tan∠POM，

∴ .∴n=

∴Q( ， )，∴OQ= .

当 OQ=OC 时，则C1(0， )，C2(0， );

当 OQ=CQ 时，则 C3(0，1).

(2)①∵P(m，m2)，设 Q(n，n2)，∵△APO∽△BOQ，∴

∴ ，得n= ，∴Q( ， ).

②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P(m，m2)、Q( ， )代入，得：

解得b=1，∴M(0，1)

∵ ，∠QBO=∠MOA=90°，

∴△QBO∽△MOA

∴∠MAO=∠QOB，

∴QO∥MA

同理可证：EM∥OD

又∵∠EOD=90°，

∴四边形ODME是矩形.

总结：2012嘉兴市中考数学试题就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!

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