数学试卷参考答案及评分标准               2014.1

一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 B D D C A B C C

二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)

题 号 9 10 11 12

答 案 x≥-2 20或22 4  ，

三、解答题(共6 道小题，每小题5分，共 30 分)

13.解：原式=        ……………………………………………… 4分

= .             ……………………………………… 5分

14.解：原式=a(x2-2x+1)               ………………………………………… 2分

=a(x -1)2  .              ………………………………………………… 5分

15.解：原式=        ……………………………………… 2分

=                ……………………………………… 3分

=         …………………………………………… 4分

=  .                        …………………………………… 5分

16.证明：∵ C是线段AB的中点，

∴ AC=BC.                      ……………………… 2分

∵ ∠ACE =∠BCD，

∴ ∠ACD=∠BCE.   ……………………………………… 3分

∵ ∠A=∠B，

∴ △ADC≌△BEC.                             ……………………… 4分

∴ AD = BE.       ……………………………………………………………… 5分

17.解： 2(x+2)+x(x+2)=x2       ………………………………………………………… 2分

2x+4+x2+2x=x2

4x=-4.                …………………………………………………………… 3分

x=-1.                 ……………………………………………………… 4分

经检验x=-1是原方程的解.        ………………………………………… 5分

∴ 原方程的解为x =-1.

18.解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4                     ……………………… 3分

=x2-5.                       ……………………………………… 4分

当x2=3时，原式=3-5=-2.                ………………………………… 5分

四、解答题(共 4 道小题，每小题5分，共 20 分)

19.解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分.

20.解：∵ △ABC中，AB=AC，∠A = 50°，

∴ ∠ABC =∠C=6 5°.         ……………… 2分

由折叠可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分

∴ ∠DBC=6 5°-50°=15°.    ……………… 5分

21.解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x千米和每小时4x千米.  ………………………… 1分

根据题意，得   .                        ……………………………… 3分

解这个方程，得  x=6.                               ……………………………… 4分

经检验：x=6是所列方程的根，且符合题意.

∴ 3x=18，4x=24.

答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米.        ……………… 5分

22.解：如图，延长CD交AB于点E.   ……………… 1分

∵ AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，

∴ ∠EAD= ∠CAD，∠ADE=∠ADC =90°.

∴ ∠AED=∠ACD.           ……………… 2分

∴ AE=AC.

∵ AC=10，AB=26，

∴ AE=10，BE=16.           ……………… 3分

∵ ∠DCB=∠B，

∴ EB= EC=16.

∵ AE= AC ，CD⊥AD，

∴ ED= CD=8.                     ……………………………………………… 4分

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，

∴ = =6.        ……………………………………… 5分