五、解答题(共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分)

23.解：(1)如图，延长CD到点E使DE=CD，连接BE交AD于点P.      ……………… 2分

PB+PC的最小值即为BE的长.

(2)过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H.

∵ ∠A =∠ADC = 90°，

∴ CD∥AB.

∵ AD=2，

∴ EH=AD=2.               ……………… 4分

∵ CD∥AB，

∴ ∠1=∠3.

∵ BC=2CD,CE=2CD，

∴ BC= CE.

∴ ∠1=∠2.

∴ ∠3=∠2.

∵ ∠ABC = 60°，

∴ ∠3=30°.                ……………… 6分

在Rt△EHB中，∠H=90°，

∴ BE=2HE=4.               ………………………………………………… 7分

即 PB+PC的最小值为4.

24.解：(1)在AB上截取AG=AF.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠FAD=∠DAG.

又∵AD=AD，

∴△AFD≌△AGD.

∴∠AFD=∠AGD，FD=GD.

∵FD=BD，

∴BD=GD，

∴∠DGB=∠B，

∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°. ………………………………………………… 4分

(2)AE= AF+FD.                        ………………………………………………… 5分

过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上.

∵∠B+2∠DEA=180°，

∴∠HEB=∠B.

∵∠B+∠AFD=180°，

∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，

∴GD∥EH.

∴∠GDE=∠DEH=∠DEG.

∴GD=GE.

又∵AF=AG，

∴AE=AG+GE=AF+FD.               ………………………………………………… 7分

25.解：(1)如图1，依题意，C(1，0)，OC=1.

由D(0，1),得OD=1.

在△DOC中，∠DOC=90°，OD=OC=1.

可得 ∠CDO=45°.     …………………1分

∵ BF⊥CD于F，

∴ ∠BFD=90°.

∴ ∠DBF=90°-∠CDO =45°.      …………………2分

∴ FD=FB。

由D(0，1), B(0，-3),得BD=4.