三.解答题(共8小题)

19.因式分解：(x+y)2(x﹣y)﹣(x+y)(x﹣y)2.

解：(x+y)2(x﹣y)﹣(x+y)(x﹣y)2

=(x+y)(x﹣y)[(x+y)﹣(x﹣y)]

=2y(x+y)(x﹣y)

20.(2014•崇明县二模)解方程： + =4.

解：设y= ，

得： +y=4，

y2﹣4y+3=0，

解得y1 =1，y2=3.

当y1=3时， =1，x2﹣x+1=0，此方程没有数解.

当y2=3时， =3，x2﹣3x+1=0，解得x= .

经检验x= 都是原方程的根，

所以原方程的根是x= .

21.(2008•安顺)若关于x的分式方程 的解是正数，求a的取值范围.

解：去分母，得2x+a=2﹣x

解得：x= ，∴ >0

∴2﹣a>0，

∴a<2，且x≠2，

∴a≠﹣4

∴a<2且a≠﹣4.

22.(2012•珠海)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.(只写结果)

：(1)如图所示：

(2)△ADF的形状是等腰直角三角形，

理由是：∵AB=AC，AD⊥BC

∴∠BAD=∠CAD，

∵AF平分∠EAC，

∴∠EAF=∠FAC，

∵∠FAD=∠FAC+∠DAC= ∠EAC+ ∠BAC= ×180°=90°，

即△ADF是直角三角形，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，

∴∠EAF=∠B，

∴AF∥BC，

∴∠AFD=∠FDC，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，

∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形.