点评： 由于我们的目的是求a的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=2﹣a即可列出关于a的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视.

22.(2012•珠海)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.(只写结果)

考点： 等腰三角形的判定与性质;作图—基本作图.菁优网版权所有

专题： 作图题;压轴题.

分析： (1)以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于 GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F.

(2)求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD= ×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案.

解答： 解：(1)如图所示：

(2)△ADF的形状是等腰直角三角形，

理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AF平分∠EAC，

∴∠EAF=∠FAC，

∵∠FAD=∠FAC+∠DAC= ∠EAC+ ∠BAC= ×180°=90°，

即△ADF是直角三角形，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，

∴∠EAF=∠B，

∴AF∥BC，

∴∠AFD=∠FDC，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，

∴AD=AF，

即直角三角形ADF是等腰直角三角形.

点评： 本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中.

23.已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.

(1)如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是　20°　;

②当∠BAD=∠ABD时，x=　120°　;当∠BAD=∠BDA时，x=　60°　.

(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角?若存在，求出x的值;若不存在，说明理由.