解答： (1)证明：∵∠A+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠A=60°，∠CDB=120°，

∴∠C+∠ABD=180°，

∵∠ABD+∠DBF=180°，

∴∠C=∠DBF，

在△DEC和△DFB中，

∴△DEC≌△DFB，

∴DE=DF.

(2)解：CE+BG=EG，

证明：连接DA，

在△ACD和△ABD中

，

∴△ACD≌△ABD，

∴∠CDA=∠BDA=60°，

∵∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠ADG+∠GDB=60°，

∴∠CDE=∠ADG，∠EDA=∠GDB，

∵∠BDF=∠CDE，

∴∠GDB+∠BDF=60°，

在△DGF和△DEG中

，

∴△DGF≌△DEG，

∴FG=EG，

∵CE=BF，

∴CE+BG=EG.

(3)解：∠EDG= (180°﹣α)，

(4)解：过C作CM⊥AD交AD的延长线于M，

在△AMC和△ABC中

，

∴△AMC≌△ABC，

∴AM=AB.CM=BC，

由(1)(2)(3)可知：DM+BE=DE，

∵AE=3，∠AED=90°，∠DAB=60°，

∴AD=6，

由勾股定理得：DE=3 ，

∴DM=AM﹣AD=AB﹣6=BE+3﹣6=BE﹣3，

∴BE﹣3+BE=3 ，

即BE= (3 +3).

点评： 本题综合考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，此题是一道综合性比较强的题目，有一定的难度，能根据题意推出规律是解此题的关键.

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