分析： 如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系.AO=1，则OC=2.证明△AOP≌△COD求解.

解答： 解：∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，

∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，

∴∠CDO=∠AOP.

∴△ODC≌△POA.

∴AP=OC.

∴AP=OC=AC﹣AO=2.

故答案为2.

点评： 解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上.

三.解答题(共8小题)

19.因式分解：(x+y)2(x﹣y)﹣(x+y)(x﹣y)2.

考点： 因式分解-提公因式法.菁优网版权所有

分析： 直接找出多项式的公因式进而提取公因式得出即可.

解答： 解：(x+y)2(x﹣y)﹣(x+y)(x﹣y)2

=(x+y)(x﹣y)[(x+y)﹣(x﹣y)]

=2y(x+y)(x﹣y).

点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出多项式的公因式是解题关键.

20.(2014•崇明县二模)解方程： + =4.

考点： 换元法解分式方程.菁优网版权所有

分析： 可根据方程特点设y= ，则原方程可化为y2﹣4y+3=0.解一元二次方程求y，再求x.

解答： 解：设y= ，

得： +y=4，

y2﹣4y+3=0，

解得y1=1，y2=3.

当y1=3时， =1，x2﹣x+1=0，此方程没有数解.

当y2=3时， =3，x2﹣3x+1=0，解得x= .

经检验x= 都是原方程的根，

所以原方程的根是x= .

点评： 本题考查用换元法解分式方程的能力.用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根.

21.(2008•安顺)若关于x的分式方程 的解是正数，求a的取值范围.

考点： 分式方程的解.菁优网版权所有

专题： 计算题.

分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围.

解答： 解：去分母，得2x+a=2﹣x

解得：x= ，∴ >0

∴2﹣a>0，

∴a<2，且x≠2，

∴a≠﹣4

∴a<2且a≠﹣4.