考点： 三角形的角平分线、中线和高;平行线的性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有

专题： 计算题.

分析： 利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想.

解答： 解：(1)①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°

∵AB∥ON∴∠ABO=20°

②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°

∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°

故答案为：①20     ②120，60

(2)①当点D在线段OB上时，

若∠BAD=∠ABD，则x=20

若∠BAD=∠BDA，则x=35

若∠ADB=∠ABD，则x=50

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125.

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=20、35、50、125.

点评： 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.

24.(2008•西城区一模)已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC.

求证：∠B=∠EAC.

考点： 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.菁优网版权所有

专题： 计算题.

分析： 由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD;最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可.

解答： 证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=CB.

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB.

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD(SAS).

∴∠B=∠EAC(全等三角形的对应角相等).

点评： 本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质.注意，在证明△ACE≌△BCD时，一定要找准相对应的边与角.

25.(2014•内江)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.

(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?

(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案?

(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利?

考点： 分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.菁优网版权所有

专题： 应用题.

分析： (1)求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系.等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量.

(2)关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105.

(3)方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可;多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款.

解答： 解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则：

，

解得：m=9.