4.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于(     )

A.1：2：4 B.1：3：5 C.3：4：7 D.5：12：13

考点：勾股定理.

专题：计算题.

分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案.

解答： 解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边;故本选项错误;

B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边;故本选项错误;

C、∵32+42≠72 ，∴3：4：7不是直角三角形的三条边;故本选项错误;

D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边;故本选项正确.

故选D.

点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形.

5.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是(     )

A.40° B.35° C.25° D.20°

考点：等腰三角形的性质.

分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可.

解答： 解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，

∴∠ADC= =50°，

∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，

∴∠B=∠BAD=( )°=25°.

故选C.

点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理.

6.如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于(      )

A.4 B.3 C.2 D.1

考点：菱形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

专题：几何图形问题.

分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD.

解答： 解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO

∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA

∴四边形COM P为菱形，PM=4

PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，

又∵PD⊥OA

∴PD= PC=2.

令解：作CN⊥OA.

∴CN= OC=2，

又∵∠CNO=∠PDO，

∴CN∥PD，

∵PC∥OD，

∴四边形CNDP是长方形，

∴PD=CN=2

故选：C.

点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上.