三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

15. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明;如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个)：

①AB=ED;

②BC=EF;

③∠ACB=∠DFE.

考点： 全等三角形的判定与性质.

分析： 只有FB=CE，AC=DF.不能证明AB∥ED;可添加：①AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF，得到∠B=∠E，再根据平行线的判定方法可得AB∥ED;也可添加：③∠ACB=∠DFE，可用SAS证明△ABC≌△DEF;但不能添加②，这就是SSA，不能判定△ABC≌△DEF.

解答： 解：不能;

可添加：①AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF;

∵FB=CE，

∴FB+FC=CE+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠B=∠E，

∴AB∥ED.

点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握证明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定理.

16. 如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.求证：BF=CE.

考点： 全等三角形的判定与性质.

分析： 由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等;再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE;最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE.

解答： 证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，

∴∠CED=∠BFD=90°，

又∵AD是边BC上的中线，

∴BD=DC;

在Rt△BDF和Rt△CDE中，

∠BDF=∠CDE(对顶角相等)，BD=CD，∠CED=∠BFD，

∴△BDF≌△CDE(AAS)，

∴BF=CE(全等三角形的对应边相等).

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理(在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行)证明CE∥BF，然后通过平行线的性质(两直线平行，内错角相等)求得∠DBF=∠DCE才能构建是全等三角形△BDF≌△CDE.

四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

17. 如图，已知直线L1经过点A(﹣1，0)与点B(2，3)，另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P(m，0).

(1)求直线L1的解析式.

(2)若△APB的面积为3，求m的值.(提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧)

考点： 待定系数法求一次函数解析式.

专题： 分类讨论;待定系数法.

分析： (1)设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解;

(2)分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解.

解答： 解：(1)设直线L1的解析式为y=kx+b，

∵直线L1经过点A(﹣1，0)与点B(2，3)，

∴，

解得.

所以直线L1的解析式为y=x+1.

(2)当点P在点A的右侧时，AP=m﹣(﹣1)=m+1，

有S△APB=×(m+1)×3=3，

解得：m=1.

此时点P的坐标为(1，0).

当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，

有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3，

解得：m=﹣3，

此时，点P的坐标为(﹣3，0).

综上所述，m的值为1或﹣3.

点评： 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式;利用P点坐标求三角形的面积.